模擬授業50「部分分数を利用した数列の和）（４）

模擬授業

2005年12月10日（土）。ＴＯＳＳ若葉例会での模擬授業。


東京書籍「新編　数学B」p．29

「29ページ。例５。数列・・・の和を求めてみよう。」教師が範読。

指示１　次の３つの式をノートに写します。

発問１　１/ｎ（ｎ+１）＝、続きを書きます。

「１/ｎ－１/ｎ＋１です」

説明１　これらの和を求めます。

説明２　最初の式を見ます。なぜこうなるのか確かめます。

説明３　１/１は通分すると２/２です。

指示２　簡単にしてごらん。何になりますか。

「１/２です」

指示３　２つ目の式も同じようにして確かめます。

「できたら見せにきなさい」

指示４　-１/２と１/２は打ち消しあいます。（斜線）同じように打ち消しあうものに斜線を引きなさい。

指示５　残った分数を丸で囲みます。

「１つは何ですか。」「１/１です」「もう１つは」「-１/ｎ＋１です」

「計算の結果を書いておきます。」

１/１－１/ｎ＋１

発問４　ｎが無限のとき、この分数を無限に足すことになります。この分数を無限に足すとどうなると思いますか。

「無限だという人？」「決まった数字に近づくという人？」挙手で確認。

発問５　ｎを無限に大きくしても、１/１は１です。１/ｎ＋１が何に近づくか予想してごらん。

「１つのものを多くの人で分けたときを考えてごらん」

「何に近づきますか」「０です」

「＝、さんはい」「１です」

説明４　分数を無限にたした結果が、無限にならず、１に近づくのです。この計算をきっかけとなって、微積分が発見されていきました。

検討

中川とも子氏・水谷美穂子氏・寺田氏
１．問題を教師が読む。
２．次の式を写させる。
３．最後の説明は、何パターンか声に出して録音し、聞いて、決めていく。
４．残った分数を丸で囲む。

分析

１．検討することによって、何とか授業の形になってきた。
２．言葉を削り、指示・発問を確定していく。