模擬授業53「サイクロイド曲線」

模擬授業

2006年1月14日（土）。はなみずき例会での模擬授業。

発問１　奈良の修学旅行に行きました。何というお寺ですか、わかった人？

挙手で確認、指名。

説明１　東大寺の大仏殿（751年）です。屋根が特別な曲線になっています。

発問２　どうしてこのような曲線しているのでしょうか。予想した答えをノートに書きます。

３人指名。

説明２　雨が最も早く下に落ちるためなのです。サイクロイド曲線といいます。「微積分」（1696年、ヨハン・ベルヌーイ）で証明されました。

発問３　東京と大阪間をサイクロイド曲線のトンネルでつないだとします。東京から大阪まで、何分でつくと思いますか。

歩きながら、「東京と大阪。バスでは８時間半。新幹線のぞみで２時間３６分。羽田空港から大阪空港まで７０分です」
３名指名。
「10分です」

説明３　微分積分は、１７世紀にニュートンとライプニッツがそれぞれ独自に発見したと、いわれています。

発問４　１７世紀、日本は何時代ですか。

「江戸時代です」

説明４　和算家の関和孝は、ニュートン・ライプニッツよりも早く微分積分に近い計算をしていたといわれています。

説明５　微分積分は、車のカーナビゲーション、高速道路のカーブ、ＣＤ、ＣＴスキャンなどに役立っています。さらには、宇宙空間の構造を研究する上で、欠かせないものとなっています。

検討

1．ＣＤやカーナビの写真がテンポよく出るとわかりやすい。
２．「重力だけで」というのがよくわからなかった。
３．アインシュタインの写真の意味は

分析

１．ＣＤ、携帯電話、カーナビ、ＣＴスキャンの写真を入れる。
２．「重力だけ」でサイクロイド曲線では東京から大阪までいける説明が不十分であった。
３．アインシュタインの写真の説明もなかった。宇宙構造やブラックホールを分析するのにアインシュタイン方程式を使う。ちなみにアインシュタインの舌を出しているときの写真は、計算ミスをしたときの写真である。