模擬授業48「数列の和と微積分」

模擬授業

2005年11月21日（土）。JHH横浜例会での模擬授業。


旺文社「新編　数学B」p．83

発問１　九九、一二（インニ）が

「２」
「二三」「６」「三四」「１２」「四五」「20」「六七」「42」
「次の九九を予想します。答えまで、さんはい」「七八56」「次」「八九72」
「応用例題３　次の和Sを求めよ」

指示１　式を写します。

１・２を１×２と言いながら板書。

発問２　何を利用しますか。

「恒等式です」

指示２　恒等式をノートに書きなさい。

指示３　ｋを赤丸で囲みます。ｋ＋１を赤四角で囲みます。

発問３　１/１・２のとき、ｋ＝なんですか。

「１です」「ｋ＋１は」「２です」

指示４　分数の引き算で書きなさい。

「１/１－１/２です」

１/２・３、１/３・４、・・・、１/ｎ（ｎ＋１）も同じように確認。

指示５　-１/２と１/２は打ち消しあいます。（斜線）同じように打ち消しあうものに斜線を引きなさい。残った分数を丸で囲みます。

「１/１と１/ｎ＋１です」

指示６　通分します。１はｎ＋１分のなんですか。分子を書きなさい。

ｎ＋１/ｎ＋１です」「簡単にしてごらん」「ｎ/ｎ＋１です」

説明１　この式の２倍を無限に足すと、「２」になります。ライプニッツは２６歳のときにこの問題を解きました。それが微積分の起源になったのです。この数列の和が求められるということは、26歳のライプニッツと同じくらいの数学の力があるのです。将来、この中から、微積分以上の発見をするかもしれません。

検討

１．趣意説明が必要。何をやらされているかわからない。
２．越智先生のフィボナッチ数列の授業のようにする。
３．「微積分とは何なのか」世の中との関連を示す。（佐藤泰弘氏）
４．前回とまた違ったアプローチで三角数がより複雑になっていたように思います。
５．先生がたくさん調べて、勉強されて授業を作っているのがわかりました。
６．○、○３つ、の導入の方がハードルが低いかもしれません。
７．きっと1時間の授業だとより深く学べるのではないかと思います。（横尾ゆかり氏）
８．導入の「２×３＝？、３×４＝？、４×５＝？、次は・・・」楽しかったです。
９．１/１・２＝１/１－１/２、１/2・3＝1/2－１/３あたりまではとてもスピード感がありました。その後、とまどってしまいました。
10．ノートに写さず、画面で進めていくとよいかもしれないと感じました。（澤田富雄氏）
11．ひく、なのか、マイナスなのか読み方を統一してほしい。
12．指示自体はわかりやすい（野口敦広氏）
13．「何をしますか」と言う発問があいまいでした。教科書にそろえて「何を利用しますか？」という発問の方がよいと思います。
14．少しテンポが速いと感じました。
15．今後どのような授業になるか、楽しみです。（伊藤宗子氏）
16．偉大な数学の歴史に関連付けられているのでやる気なった。
17．最初の九九との結びつきが、つながらない。（太田泰氏）
18．恒等式からわからなくなってしまいました。
19．最初にやったかけ算をどこかで生かしたい。（鈴木良治氏）
20．流れが速い。
21．1/1－1/2。ここでは赤で書かないのか？
22．はじめがごういん・・・。
23．内容がとても興味深いです。（町田貴司氏）
24．恒等式という言葉の意味
25．流れに自分がついていけなくなった。（伊藤恵氏）
26．ちょっと内容が難しくてよくわかなかったです。
27．導入と本論とが関連していなかったようです。（飯島満氏）
28．１×２、2×３、３×４、・・・これを入れると、時間が足りなくなるので、１/１－１/２＝１/２、１/２－１/３＝１/６＝１/２・３から入るのか（小学校式）、最初から恒等式から入る方がいいのでは？
29．ライプニッツとニュートンの季語売れ、便利さとか？数学科以外の先生方を分析相手にしているので、少しお話風とか？少し工夫が必要なのでは？（五十木啓氏）
30．導入の九九は楽しくできた
31．後半の”三角数”とか微分の話はとても面白いので、そこを見てみたい（鈴木美佐子氏）
32．1/2＝1/1－１/2←なぜ、この式がわかったのかを示すのに、１/ｋ（ｋ＋１）＝1/ｋ－１/ｋ＋１を囲んでいくと追いつける。
33．第１項と入れるとよい。
34．レベルが高い生徒向けの授業でしょうか？（渡辺たえ子氏）
35．「ｋ」は何ですかの発問がわかりませんでした。
36．何がしたいのかよくわかりません。
37．恒等式って何？？？
38．何年生の何の授業ですか
39．「私は今何をやっているの？」状態（安藤智子氏）

分析

１．「九九」と「例題」のつながりがわかりづらかった。「九九」の逆数の和が「例題３」である。２．「今の九九の逆数の和を求めます」などの趣意説明を入れる。
３．式を写したあと、「何を利用しますか」というつもりであったが「何をしますか」といってしまい、授業がよどんだ。
４．「恒等式」の説明が必要であった。「ｋにどんな値を入れても成り立つ式です」など
５．「ｋは何ですか」の発問も「恒等式で、ｋ＝１のときです」など例示する必要がある。
６．「ひく」「マイナス」普段から統一していない癖が出てしまった。普段の授業から統一する。
７．板書、発問をシンプルにする。