パンダ店長からの挑戦状

かつてテレビのクイズ番組で優勝したことがある、会社の先輩に出された問題の転載です。
本日。
飲みに行った際にも話したので、おさらいの意味でも。
出展は「算数オリンピック（小学生向け）」の問題を、アレンジしたものだそうです。
すごく面白かったので、ロジカルでデジタルなパズルが苦にならない人へ。
理系の人とかって、スパッと答えを出したりできるんでしょうか？
そして「分からないよ！」と思った方は安心してください。
私は三日経ってますが、まだ解けません（答えを六個まで一日で絞れたけど、その後が…）。
出題者には「98％解けてる」とは言われましたが…。
誰か、私に引導を…。
さぁ、Let's　challenge！！

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【純粋ロジック数当て問題】
極めて論理的で計算の速い秀才（パーフェクトロジカルパーソン）ばかりの三つ子に対して、母親が一枚ずつカードを配りました。
「全部、違う数字が書かれたカードよ」
「二郎には2桁の自然数、一郎には1桁の自然数、三郎のカードには、一郎と次郎の数の積が書かれているわ」
「三郎の数字は60未満なの」
「それぞれが持っているカードの数字が分かる？　こんな情報だけじゃ分からない人は手を挙げて」
三人とも手を挙げました。
しかし、その直後に2人が「分かった！」と叫びました。
三人のカードの数字は、それぞれなんでしょう？
また、誰が分からないままだったでしょう？

A：一郎のカードは「　　　　」
　 二郎のカードは「　　　　」
　 三郎のカードは「　　　　」
　 分からないままだったのは「　　　　」

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分かった方は、解答とロジック（特に、最後の六個からの絞込み）を教えてください。

解答に辿り着けていない私が書くのもなんですが。
じわじわと証明を進めるコメントを入れていきます。

――俺だけ分からないのかなぁ？　普通に、夢に出てくるくらい難しいんですけど……。

追記：
この問題は、証明されました。出題者に話して「正解」のお墨付きをいただきました。又、コメントの最後に「証明文をコメント」しています。自力で解きたい方は、最後のコメントを読まないことを推奨いたします。