数学の小ネタ#38　完全数

完全数とは、自然数で、その数自身以外の約数の和がその数に等しい数です。例えばタイトル画のように、6の約数は1、2、3、6の4つですが、自分自身より小さな約数である1、2、3の和が6になります。よって、6は完全数になります。

次に大きな完全数は 28 です。つまり、28＝1+2+4+7+14 ということです。実は私の誕生日は28日で、28が完全数であることを知った時はちょっと嬉しかったことを覚えています。私自身はポンコツで、完全とは程遠いのですが･･･。

三番目の完全数は 496で、その後は 8128, 33550336, 8589869056, … と続きます。大きな完全数は探すのが大変そうですが、”感覚的には”無限に存在しそうです。ただし、2024年11月現在発見されている完全数は52個だけです。ある。紀元前のユークリッドの時代から、その存在が知られている完全数ですが、｢偶数の完全数は無数に存在するか？｣や｢奇数の完全数は存在するか？｣という問題は未解決のままです。

完全数でない自然数を不完全数と呼ぶらしいのですが、人類は数に拘りがあるみたいで、何かと理由を付けては数字に固有の名前を付けたがります。最も有名なのは、言わずと知れた偶数と奇数です。その他にも、自然数・整数・有理数・無理数・実数・虚数･･･、と『○○数』だけで分厚い書物が書けそうです。