パラドックスと時空　その１

　

パラドックスと時空　その１

　　　　　　　　　　　　　　　　　実存化数理論　　　
                                                                 2025/02/24
　                                                                 長野治雄

いろいろなパラドックスがある
アキレスとカメのパラドックス　飛ぶ矢は飛ばない（ゼノ
ンの）パラドックス　カントの二律背反（矛盾する２つの
命題の両立）　エピメニデスの嘘つきの問題　・・・・・

見かけ上きちんとした推論によって導かれた結論が常識に
反して受け入れ難い結果であるときその説をパラドックス
という
ここで言う「見かけ上きちんとした推論」と限定している
その理由は究極化数の世界の中においてその推論は間違い
とは言えず成り立っていると言えるが実存化数の世界の中
においてはその推論は間違いでありすべてのパラドックス
なるものは成り立たないと言える
（　数学には二つの世界がある　）

「アキレスとカメのパラドックス」
あなたも知っているようにアキレスはカメより走るのが速
い為すぐにカメに追い着き追い越してしまう
だが先に行ったカメのいる地点にまでアキレスが到着した
時にはすでにカメは前方の地点にいる
アキレスが今いるカメの地点まで急いで行ってもそこには
カメはいない
カメはアキレスより前に進んでいる
これを繰り返してもアキレスはカメに永遠に追い着くこと
はできない
もし仮にアキレスがカメに追い着き抜き去ることがあると
したら数学的推論から逸脱してその推論自体の意味が成さ
なくなる
この推論には誤りはなくこの推論においてアキレスはカメ
に追い着くことは決してない

その都度のアキレスの移動した距離をＳｎとする
その時のカメの移動した距離はＳｎ＋１である
よってアキレスとカメの移動に対する関係は
（　Ｓ１＋Ｓ２＋・・・＋Ｓｎ　）＜（　Ｓ１＋Ｓ２＋・・・
　　＋Ｓｎ＋Ｓn＋１）
または
　　ΣＳｎ　＜　Ｓ１＋ΣＳｎ＋１
この式が成り立つことは揺るぎない
アキレスはカメに追い着けない

だが実存化数の数学の世界では実存化数の等式が成り立つ
必要がある
上の不等式が成り立つ限り実存化数の等式は成り立たない
上の式が成り立つのは実存化数の世界ではなく究極化数の
世界の中のこととなる

「飛ぶ矢は飛ばない（ゼノンの）パラドックス」
放たれた矢は時間を止めると静止する
どの時刻においても矢は静止している
よって矢は飛ばない

矢の飛ぶ速度をＶとするとある時刻Ｔにおいて矢は距離Ｓ
の位置にある
一般的に次の式が成り立つ
　　Ｓ　＝　Ｖ・Ｔ
速度Ｖで飛ぶ矢は時刻Ｔには位置Ｓのところにある
いま時刻Ｔで時間を止めたとすると矢は位置Ｓのところで
止まっていることになる
どの時刻においても矢は止まっていることから矢は飛んで
いないことになる

だが実存化数の数学の世界では上の等式は実存化数の等式
としては成り立っていない
いま速度Ｖ１,Ｖ２で飛ぶ二本の矢があるとすると次の等式
が成り立つ
　　Ｓ１　＝　Ｖ１・Ｔ１
　　Ｓ２　＝　Ｖ２・Ｔ２
だがこれらの等式は実存化数の等式としては成り立たない
が次のような等式を考えることができる
二本の矢が同じ距離まで飛んだとすると
　　Ｓ１　＝　Ｓ２　
　　Ｖ１・Ｔ１　＝　Ｖ２・Ｔ２
これらの等式は距離は距離として時間は時間として別々の
等式として実存化数の等式が成り立っている
その意味するところは実存化数の世界では時間を止めると
いう行為自体が意味をなくす
また時間と空間というものは人が知っている時間と空間の
概念とはまったく違うものとなる

では時間と空間とはいったい何なのか
続きは 

「パラドックスと時空　その２」　へ

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相対性理論に基づく双子のパラドックスは一見パラドック
スのように見えるがパラドックスではないことに注意しな
ければならない
アインシュタインの特殊相対性理論のいうように「時間は
変化する」
・・・・・
・・・・・
・・・・・

　　

　　　　　　　　　　　五
　　　　　　　　　矢　口　隹
　　　　　　　　　　　王

　　　　　　　　

　　「　’偏見’を捨てなさい

　　　　すべてにおいて’懐疑的’になりなさい

　　　　強い’探究心’を持ち

　　　　細心の’注意’を払いなさい　

　　　　そうすればきっと正しい答えが見出せる　」　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　筆者からの助言　

　　　　Throw away the'prejudice'

　　　　Be 'skeptical' in everything

　　　　Have a strong 'inquiry spirit'

　　　　Pay close attention to

　　　　Then you will surely find the correct answer

　　　　　　　　　　　　　　　Advice from the author

　「　知らないことは　決して恥でも無能でもない

　知ろうとして努力しないことが　恥であり無能である　」

　　　　　　　　　　　　　　　　　　筆者より

　"What you don't know is neither shame nor　
　　incompetence

　　It is a shame and incompetence not to make an
　　effort to know. "
　　　　　　　　　　　　　From the author　　

　「 Ask, and it shall be given you ;

　 　seek, and ye shall find ;

　 　knock, and it shall be opened unto you ;　　」

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Matthew 7:7

「 求めよ　そうすれば　与えられるであろう

　　捜せ　そうすれば　見いだすであろう

　　門をたたけ　そうすれば　あけてもらえるであろう 」

　　　　　　　　　　　　　　マタイによる福音書　7：7
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（口語訳）