京大数学11〜15

　京大数学の2011〜2015を解いたよ♡　11〜15を選んだのは、あんまり古いのやっても傾向違うだろうし、かと言って直近数年は直前期に取っておきたいなあと思ったからです。

2011
　いちばんかんたんだった。5番以外は本当に1時間くらいでおわっちゃった。
1○2○3○4○5×6○

1.
　小問集合、なんも書くことない
2.
　本当にありえないくらい簡単、高校の定期テストとかのレベルなのでは
3.
　センター試験っぽい積分の問題、いっつもこういう計算ミスする人間だったのでミスせず解けて嬉しかったね。解答見てから1/6公式使えばちょっと楽だったじゃんということに気づく。
4.
　帰納法で行こうと思ってそれっぽく式わちゃわちゃやってたらなんか解けたのでラッキーだった。これ or 6番が多分この年でいちばん難しかったのでは。
5.
　わかんなかった。平面の式用意して点との距離出せば良かったっぽいね、平面の式も用意できなかった私はバカです(◞‸◟)
6.
見たことあったから半分覚えてたみたいな感じだったので特に書くことないです。こういう自明っぽいの示すの普段は苦手。

2012
　ルートが出てくる妙な条件のついた確率の問題がめちゃめちゃ気持ち良い問題で嬉しくなっちゃったね。それっぽいこと言ってる図形の証明問題をどうやって示せばいいかわからない病気はなかなか治らないですね…
1△2○3△4△5×6○

1.
　(1)、eの定義式っぽい形してるからなんか素直にそこに持ってこうとして苦戦して解けなかったね。実際そういう罠のつもりの問題なんでしょうけど。素直にはさめば瞬殺できる問題だったらしいね。(2)は普通にlog消す部分積分
2.
　辺の向きに３つベクトル用意して、あと内積用意して普通に条件式を作って示せたのでよし。途中で無意識にゼロ除算してて結果おかしくなってウンウン言いながら10分くらい溶かしてたらしいね。
3.
　素直に対称式用意して計算してて解けたつもりになってたんですが計算ミスしました。泣きました、私は仮面で二浪でADHDです(◞‸◟)
4.
　(1)はよくある無理数の証明なので問題ないんですが(2)でなにすればいいのか全くわからなくなっちゃった。
5.
　どっちも解けんかったよ。(p)は円周角使えばよかったね、(q)はわからなさそうちゃんとやんなかった。
6.
　3以上の目が出たらあかんからということで1と2の場合にY_k-1がどうなってればいいのかを調べれば解けるんですけど問題が上手くできすぎてて気持ち良くなっちゃった。

2013
　後半の問題が親切だった印象、比較的簡単なのかな。わからん
1○2×3○4○5○6△

1.
　小学生にも余裕で解ける平面図形の問題、自分が中学受験してた時でも3分で解けたと思う。
2.
　a_3まで割り切れることはとりあえずすぐに分かったけど以降が全部奇数になることに気づけず投げた、a_n普通に出せたみたいですね。
3.
　帰納法でせめて互いに素を背理法で確かめるやつ、ついこの間東大実戦でもやったわね。特に困るところはなく。
4.
　やるだけ問題、別に微分二回目をわざわざやらなくても導関数の符号が分かるようにできているのでめんどくささもあまりなく…
5.
　左右対称なので半分出せばいいんだけど、右と左どっちでやるかnar〜とか思ってたら、正三角形が曲線の上下どっちにあるかで変わってくるなあということに気づき、そこをチェックしてから右半分の面積出しましたん。計算ミスでやり直してだいぶ時間ロスしちゃった。
6.
　(1)が超親切なヒントになってるのに乗っかれずに変なことして(2)合わなかったらしいね。確率得意だと思ってたのに悲しかったね😢　特段難しい問題ではなかったと思います。解けてないけど(◞‸◟)

2014
　難しい問題多かった❗️けどたまたま解けた❗️みたいなセットだった。
1○2○3○4△5○6×

1.
　これは唯一簡単な問題だった、やるだけのベクトルの問題。PがAと一致しちゃったから計算ミスかと不安になったね。
2.
　同じ点にいる時と違う点にいる時に分けて漸化式作ってときました。各点にいる確率で漸化式立ててBとCの対等性を利用してもいいと思う。
3.
　多分条件あるからθを用意すれば全部の辺とか面積がθで表されるんだろうなあと思ったのでAをθで用意して、正弦とか使ってウンウン唸ってABとACを出せたので(ABまで出す必要なかったね)、面積を出してθで微分するとうまくcos2θの二次式の形になったんですが、「これ解いて出てくるの、最大値じゃなくね？」と一瞬パニくってしまった。しばらくしてθで微分したものを2θで書いてるからだと気づいて安心。
4.
　まず最初にf(x)を微分し出すなどという暴挙に出て迷走し始めて煮詰まったので他の問題に飛ぶ。戻ってきたときに、移項して因数分解できるやんと気づいたので、f(x)の値域の条件考えるわけだが、(1次式)/(2次式)なので極限とってゼロになるから求める値域の条件が一個になって、後は普通にaとbの条件求めるだけになってようやく解決。
5.
　最初因数分解した方がいいのか悩んだけど、方針が見えないのでちょっといじってみるとmod27でやれば行けそうだと気づいて、余りがプラマイの組になってれば良いというところもわかって、1〜27の中から選んだ組でa²+b²が最小になるものを確認して終わり。もしかしたら説明に不備あるかもしれないので△にしといた。
6.
　lとOAの成す角30°に気づいたので計算してたんだけど計算ミスでぐっちゃぐちゃになって煮詰まった。なんかもったいない落とし方したわね。

2015
　なんか1番手応え悪かった、相性か難易度か。
1○2×3○4△5×6○

1.
　やるだけ積分ありがたい。本当になんも書くことない。
2.
　どうせ正方形なんだろ、とは思ったけど普通に問題は全然わからんかった。座標設定してガジガジやろうとしてたのアホみたいだね。
3.
　(1)からそのまんまa_nが出せるので特に困らず(2)も解けた。
4.
　AQを文字で置いて、内積で出すか余弦使うか悩んで内積でやり始める(長さの二乗がたくさん出てくるんだから余弦でやれよｳﾞｫｹ)。立式して微分してみたけどなんか計算ミスしてたっぽくて区間内に極値が発見できず、端っこで最大値になっちゃった。
5.
　俺はバカだからわかんねえけどよお…俺はバカだから解けなかったんじゃねえの……？
6.
　漸化式を用意したいので、次に2/3以上になる条件は？と調べるとどうやら1/3ごとに区切って漸化式を3本用意すれば良さそうだということが判明した、さらに対称な条件も利用できそうだということで解けた。

とりあえず5年分解いて思ったけど、150分で6題だけど東大に比べて時間切迫って感じはないですね。絶望的にセンスが欠如してて抽象的な証明題がやっぱ苦手なのは、有り余る才能でカバーしたいと思います。