第2回京大実戦数学振り返り

　大学受験をこよなく愛するみなさま。こんにちは、ジョン・カビラです。
本日は、第2回京大実戦の振り返りをお届けしたいと思います。北沢志保さん、本日はどうぞよろしくお願いします。\ｵﾈｶﾞｲｼﾏｽ(CV.雨宮天)/

1△2×3○4○5×6○
第1回と比較して出来は相当悪かったと思います。反省点いっぱい

1.
　問題としては相当簡単だったはず、なんだけどとっても残念な勘違いをしてて時間を溶かしました(◞‸◟) ちゃんと軌道修正して答えまで出しましたけど計算ミスしてました。さて、とっても残念な勘違いっていうのの中身です。複素平面上に、与二次方程式の解2点をポチッと取って、条件を満たすようなパラメータの条件を求めるというありがちな問題だったのですが、√a²-bが純虚数or実数に当然なる、というところをうっかりしていました。当たり前すぎて考えることもないし、普通の人はこんなミスしません(◞‸◟)複素数平面だからなんか平面的に広がりを持つイメージを持ってしまったのかもしれない…？なんでそんな勘違いをしたのかわからんけど、以後気をつけます。

2.
　全然解けませんでした。直径を固定して、点Aをθで置いたり、もしくは点Aを固定して直径の角度のズレをθで置くなりして原理的に解けることは絶対にわかるのですが、あまりにも計算がゴリラになってしまうので別の方法を探しました。YOSHIKI(与式)が方べきの匂いをプンプンさせているので、

こんな感じで任意の2点選んで、方べきを使って求める量が等しいことを示そうとしたんですが、うまく行きませんでした。時間だけ溶かして本当に何も進みませんでした。解答見たところ、めげずにゴリラ計算をしても未来はあったみたいです。別解で素敵なやり方も紹介されてましたが全然見えませんでした。

3.
「側面の展開図が面積1の扇型である円錐の体積の最大値を求めよ.」
 見るからにカモって感じで舐めてる問題ですが思ったより計算が大変で手間取りました。二重根号入りの答えが出て試験中めちゃめちゃ焦っていました。

4.
  指数ついてる方が発散早いから、当然ある程度よりデカくはならない条件を考えれば簡単に絞り込めるんだろうな〜、というタイプの問題でした。bは5以上ダメっていう条件でしたが、なんか微分して示すのも変な気がして帰納法で示したけどまあ何でも良いかと。書き方はめっちゃぐちゃぐちゃになっちゃった気がするけど、まあそんなに難しくはなかった気がします。

5.
 (1)の極限計算が出来ませんでした😢　見た目が区分求積を匂わせていたので、躍起になってうまい処理を考えたもののうまくいきませんでした(╯︵╰,) 打ち手との局後検討でも言われたんですが、やはり出来るかもわからない区分求積に行くより素直にはさんだほうが賢かったです。さて、(1)が出来なかったので(2)も放置して他の問題を解きに行ったのですがこれが大悪手だったと反省しています。終了2分前くらいに(2)チラッとみて「ガチで簡単やんけ❗️」と気づいたときには時すでにアニメ____________。(1)が示せなくても、(1)の結論を続く問題で使えるなんてことは当たり前なのに解こうとしなかったのは本当に愚かだったと思います。(2)は示した形をそのまんま適用できるような簡単な問題だったので本当にもったいなかったです。

6.
　動点PかQの方の関数的にもう片方の点が表せるので、直線が通るところを高さで切って見ていきます。断面に楕円の1/4の形が現れる感じで、うまい具合に4辺動いても重ならないので素直に積分して、答えも綺麗めな値が出ます。解けはしたけどもう一回初見で解けるかわからない、解けたら気持ち良くはあったけど、ちょっと最初混乱しました。