＜桜蔭中学校＞２０２０年　算数

こんにちは。

トランプゲーム、大富豪のルールがいまいちよくわからない八重です。ルールを覚えるだけでも大変なのに、新しいゲームを思いつく人は本当に凄いな、と思ってしまいますね。

早速ですが、今日は昨日に引き続き、桜蔭中学校　２０２０年　算数　大問４　を解いていきたいと思います。

問題

1個10g,20g,60gの球があります。

10gの球には1から100までの整数のうち、4の倍数すべてが1つずつ書いてあります。

20gの球には1から100までの整数のうち、3で割って1余る数すべてが1つずつ書いてあります。

60gの球には1から100までの4の倍数のうち、3で割って1余る数すべてが1つずつ書いてあります。

ただし、同じ重さの球にはすべて異なる数が書いてあります。

（１）60gの球に書いてある数字を分母、20gの球に書いてある数字を分子として分数をつくります。このときできる1未満の分数のうち、分母と分子を5で約分できる分数の合計を求めなさい。

（２）①これらの球から13個の球を選んで、その重さの合計がちょうど250gになるようにします。10gの球、20gの球、60gの球をそれぞれ何個ずつ選べばよいですか。考えられるすべての場合を答えなさい。ただし、選ばない重さの球があってもよいとします。解答らんは全部使うとは限りません。

②①で求めた選び方の中で、60gの球の個数が2番目に多い選び方について考えます。13個の球に書かれている数の合計を4で割ると2余りました。合計が最も大きくなるとき、その合計を求めなさい。

解答

（２）①これらの球から13個の球を選んで、その重さの合計がちょうど250gになるようにします。10gの球、20gの球、60gの球をそれぞれ何個ずつ選べばよいですか。考えられるすべての場合を答えなさい。ただし、選ばない重さの球があってもよいとします。解答らんは全部使うとは限りません。

大きいグラム数の球を一つずつ減らしていく方法で調べます。

60 × ５ ＝ 300より、60gの球は、最大でも4個までしか使えません。

250 ÷ 60 ＝ 4…10 この場合、60gの球4個、10gの球1個隣、合計が、13個とならないので違います。

250ー60×3＝70 より、残りの70gを全て10gの球で補ったとしても、球の個数は10個にしかならないので、違います。

250ー60×2＝130 より、この場合、60gの球2個、20gの球2個、10gの球9個で合計が13個になるので、答えとなります。

250ー60×1＝190 より、この場合、60gの球1個、20gの球7個、10gの球5個で合計が13個になるので、答えとなります。

また、250 ÷ 20 ＝ 12…10 

より、20gの球12個、10gの球1個も答えとなります。

250は10の倍数ですが、

250 ÷ 10 ＝ 25  より、すべて10gの球になることはありません。

よって答えは、

（60g、20g、10g）＝（2個、2個、9個）（1個、7個、5個）（0個、12個、1個）

今日の問題は、そこまで数が大きくないので順番に数えていけばすぐに答えが見つかる問題だったと思います。

なるべく早く答えを導き出すために、大きな数から調べ上げていくなどの工夫が必要ですね。

それでは今日はこの辺で失礼します。お疲れ様でした。

最後までご覧下さり、ありがとうございました。