豊島岡女子学園中学校　２０２０年　算数

こんにちは。

ノートパソコンが壊れてしまった八重です。昨日は投稿できず、すみませんでした。

早速ですが、今日は豊島岡女子学園中学校　２０２０年　算数　大問３を解いていきたいと思います。

問題

AさんとBさんの姉妹２人が家から学校に向かい、学校に着くとすぐに家に帰ります。２人は同時に家を出発し、Aさんが３km進む間に、Bさんは家から学校までの距離の３分の１を進みました。その後、２人とも速さを変えずに進み、Aさんの方がBさんより１０分早く学校に着きました。帰りは、Aさんは行きと同じ速さで進み、Bさんは行きの1,5倍の速さで進んだところ、２人は同時に家に着きました。このとき、次の各問いに答えなさい。

（１）Bさんが学校に着いたとき、Aさんは家から何km離れた地点にいましたか。
（２）Bさんの行きの速さは時速何kmでしたか。

解答

（１）Bさんが学校に着いたとき、Aさんは家から何km離れた地点にいましたか。

まず、家から学校までの距離を求めます。

問題文より、Ｂさんが家から学校までの３分の１を進むときＡさんは３ｋｍ進むので、Ｂさんが学校につくときＡさんは９ｋｍ進んでいます。

また、Ｂさん行きの１，５倍の速さで学校から家まで帰るので、

１／３　×　１，５　＝　１／２

より、Ａさんが３ｋｍ歩く間にＢさんは家から学校までの距離の２分の１を進む。なので、Ｂさんが学校を出発し再び家に着くとき、Ａさんは６ｋｍ進んでいます。

ＡさんとＢさんは同時に家に着くので、学校から家までの距離は

（９＋６）　÷　２　＝　７，５（ｋｍ）

Ｂさんが学校に着いたとき、Ａさんは　３×３＝９（ｋｍ）進んでいるので、Ａさんと家との距離は、

７，５　×　２　－　９　＝　６（ｋｍ）

したがって答えは　６ｋｍ

（２）Ｂさんの行きの速さは時速何ｋｍでしたか。

問題文より、ＡさんはＢさんより１０分早く学校に着いています。

この「差」から速さを導き出します。

（１）より、Ａさんが学校に到着してから、Ｂさんが学校に到着するまでの１０分間でＡさんは１，５ｋｍ進んでいます。

Ａさんは１０分で１，５ｋｍ進むので、

１，５　×　６　＝　９　より、Ａさんは時速９ｋｍの速さで進む。

Ｂさんは、家から学校まで行くとき、Ａさんが３ｋｍ進む間に

７，５　÷　３　＝　２，５（ｋｍ）

２，５ｋｍ進むので、Ｂさんの行きの速さはＡさんの５分の６倍。

９　×　５／６　＝　７，５

したがってＢさんの行きの速さは　時速７，５ｋｍ

今日はこの辺で終わりにします。お疲れさまでした。

最後までご覧くださり、ありがとうございました。