慶應義塾中等部 ２０２０年 算数
こんにちは。
我が家のベランダを散歩コースにしているらしく毎日やってくる猫に、名前をつけてしまった八重です。もう、名前はまだないとは言わせません。
早速ですが、今日は慶應義塾中等部 ２０２０年 算数 大問７ を解いていきたいと思います。
ちなみに慶應義塾中等部は、東京都港区三田にある私立中学校（共学）で、偏差値は、男子：７４ 女子：７７（首都圏模試センター）です。
問題
１個１８０円のシュークリームと、１個２２０円のプリンがあります。シュークリーム５個のセットだと８００円で買え、プリン６個のセットだと１２００円で買えます。さらに、シュークリームとプリン２個ずつのセットだと６５０円で買うことができます。例えば、シュークリームを５個買う場合、シュークリーム５個のセットで８００円で買うこともできますし、１個１８０円のシュークリームを５個で９００円で買うこともできます。次の問いに答えなさい。
（１）５０００円以内でプリンを少なくとも５個買うとき、シュークリームは最大何個買えますか。
（２）シュークリームとプリンを合わせて５０個買って、代金がちょうど１００００円になるような買い方を考えます。この条件の下で、プリンをできるだけ多く買いたい太郎君は、プリンを『ア』個買いました。また、同じ条件の下で、シュークリームをできるだけ多く買いたい二郎君は、シュークリームを『イ』個買いました。『ア』、『イ』に入る数を答えなさい。
解答
（１）５０００円以内でプリンを少なくとも５個買うとき、シュークリームは最大何個買えますか。
プリン、シュークリーム共に、セットのほうが安いので、なるべくセットで買います。
シュークリームのみのセットだと、１８０✕５ー８００＝１００ より、１００円お得です。
プリンのみのセットだと、２２０✕６ー１２００＝１００ より、こちらも１００円お得です。
プリンとシュークリームのセットだと、
（１８０✕２＋２２０✕２）ー６５０＝８００ー６５０＝１５０ より、１５０円お得です。
よって、なるべくプリンの数はプリンとシュークリームのセットで稼ぐべきだとわかります。
プリンは少なくとも５個買わなくてはならないので、プリンとシュークリームのセットが２つと、ばら売りのプリンを１つ買います。
６５０✕２＋２２０＝１５２０ 円
残ったお金は、５０００ー１５２０＝３４８０ 円
３４８０円のなかで、なるべく多くシュークリームを買います。
３４８０÷８００＝４…２８０ より、 ５個セットのシュークリームが４セット買えます。
２８０円の中で、１個１８０円のシュークリームは１つしか買えないので、
最終的に買えるシュークリームの個数は、
４＋５✕４＋１＝２５ より、 ２５個
（２）シュークリームとプリンを合わせて５０個買って、代金がちょうど１００００円になるような買い方を考えます。この条件の下で、プリンをできるだけ多く買いたい太郎君は、プリンを『ア』個買いました。また、同じ条件の下で、シュークリームをできるだけ多く買いたい二郎君は、シュークリームを『イ』個買いました。『ア』、『イ』に入る数を答えなさい。
まず、太郎君について考えます。
太郎君はなるべく多くプリンを買いたいので、まずはプリンしか買わなかった場合を考えます。
なるべくセットで買ったとき、１２００✕８＋２２０✕２＝１００４０円 これは、１００００円を超えてしまいます。
なので、５０個のうち全てがプリンということはありえないとわかります。
では１個ずつプリンを減らしていきましょう
プリンが４９個、シュークリームが１個のとき、
プリン６個セットが８つと、バラのプリンが１個、シュークリームを１個買うと、１２００✕８＋２２０＋１８０＝１００００ 円
ピッタリ１００００円になったので、アは４９です。
二郎くんについてはとても難しそうなので、明日解きます。
それでは今日はこのへんで終わりにします。お疲れさまでした。
最後までご覧下さり、ありがとうございました。