灘中学校　２０２０年　理科

2020年5月19日 14:33

こんにちは

最近新しいパーカーが欲しいと思っている八重です。

早速ですが、今日は　灘中学校　２０２０年　理科　大問３（１）を解いていきたいと思います。

今日の問題は、一見すると天体の問題のように見えますが、実際は算数の問題と言っていいと思います。主に計算問題です。

問題

地球から見ると、月と太陽の大きさはほとんど同じに見えます。地球の直径は月の直系の４倍であり、中心角が小さいおうぎ形の弧の長さと弦の長さは等しいものとし（図１）、円周率3,14として、以下の問いに答えなさい。

（１）地球の中心から太陽を見たとすると、図２のように太陽の大きさ（角度）は0,5度に見えます。地球の中心から太陽の中心までの距離は、太陽の大きさ（直径）の何倍になりますか。小数第一位を四捨五入して答えなさい。

中心角が小さいおうぎ形の弧の長さと弦の長さは等しいものとされているので、太陽の直径は、地球の中心を円の中心とした円の0,5度の弧と等しいとみなすことができます。

また、地球の中心から太陽の中心までの距離は、地球の中心を円の中心とした円の半径に等しいです。

なので、比べる二つの長さは、

・地球の中心を中心とする円の弧

・地球の中心を中心とする円の半径

という風に、同じ円の要素の比較となります。

まず、太陽の大きさ（直径）の長さを A とおきます。すると、角度の比から地球の中心を中心とする円の円周が求まります。円周を□とすると、

A：０.５＝□：３６０　

□をAで表すと、□＝３６０× A ÷ ０.５＝７２０× A

円周は、円の半径 ×２ × 3,14 で求まるので、

円の半径＝７２０ × A ÷ 3,14 ÷ ２ ≒ 114,6 × A

よって、地球の中心から太陽の中心までの距離＝114,6 × A 、太陽の直径＝Aです。

小数第一位を四捨五入するので、答えは　１１５倍

この問題は太陽の直径の長さを文字でおかなければならないので少し難しいですが、１つしか文字が出てこないので整理して解けばできると思います。

明日はこの続きを解いていきます。

それでは今日はこの辺で失礼します。お疲れ様でした。

最後までご覧くださり、有難うございました。