＜中学受験＞　灘中学校　２０２０年　理科

こんにちは。

ラーメンはバリカタが好きな八重です。

早速ですが、昨日に引き続き　灘中学校　２０２０年　理科　大問３を解いていきたいと思います。

問題

地球から見ると、月と太陽の大きさはほとんど同じに見えます。地球の直径は月の直系の４倍であり、中心角が小さいおうぎ形の弧の長さと弦の長さは等しいものとし（図１）、円周率3,14として、以下の問いに答えなさい。

（１）地球の中心から太陽を見たとすると、図２のように太陽の大きさ（角度）は0,5度に見えます。地球の中心から太陽の中心までの距離は、太陽の大きさ（直径）の何倍になりますか。小数第一位を四捨五入して答えなさい。

（２）地球の中心から月を見たとすると、月の大きさ（角度）も0､5度に見えます。地球の中心から月の中心までの距離は、地球の大きさ（直径）の何倍になりますか。小数第一位を四捨五入して答えなさい。

（３）地球の中心から月の中心までの距離は38万km、地球の中心から太陽の中心までの距離は1億5000万kmです。太陽の大きさ（直径）は月の大きさ（直径）の何倍になりますか。小数第一位を四捨五入して答えなさい。

（４）地球の赤道上の地点で満月が頭の真上に見えたとき、北極点や南極点ではこの月の中心を見ることができません。では、北半球でこの月の中心が見える範囲は、北緯何度までですか。図3を参考にして答えなさい。

解答

（４）地球の赤道上の地点で満月が頭の真上に見えたとき、北極点や南極点ではこの月の中心を見ることができません。では、北半球でこの月の中心が見える範囲は、北緯何度までですか。図3を参考にして答えなさい。

図３より、月の中心から出ている円の接線（円と１点で接する点）は、接点と円の中心を結ぶ線すなわち円の半径（ここでは線分Aと呼びます）と垂直に交わることが分かります。

この問題では、赤道と線分Aとで出来る角度の内、小さい方が北緯となり求める答えとなります。

（２）より、地球から月を見たときの月の大きさは0,5度です。逆に月から地球を見ると、距離は変わらずに対象の大きさ（直径）が４倍になっているので、大きさ（角度）も４倍となり、ここでの地球の大きさ（角度）は、

０，５　×　４　＝　２　度

となります。

月は赤道の真上に位置しているので、赤道はこの角度を二分します。

「北半球における接線・線分A・赤道」に囲まれた三角形を考えると、

求める角度は、１８０ー１ー９０＝８９　度

よって、８９度

これで大問３は終わりです。最終問題は、地球の大きさ（直径）だけでなく地球の大きさ（角度）も月の４倍になるという事に気づかなければならない問題でした。（私はそこで引っかかってしまいました…）

それだけではなく、補助線を引き、三角形が相似になっていることから角度を導き出さなければならないという点でもとても難しい問題だったと思います。

今日はこのへんで失礼します。お疲れさまでした。

最後までご覧下さり、ありがとうございました。