関数①(中学数学編)

こんにちは。
今日は比例・反比例や一次関数が苦手な人へ向けて、こういうことをすれば(に気づけば)関数が分かるようになるという話をしていきます。

⓪まず初めに

数学の中で使われる文章は理解しづらいものが多いです。(特に中学生にとって)
なので、具体例を使ってわかりやすくしています。
この記事では、教科書で使われる「わかりづらい言葉」を「わかりやすい言葉」に変換しています。
ちなみに、今後数学の勉強をする際には
「解読(自分にとって分かる言葉で言い換える)ことを意識して読んでいくと良いと思います。

もし分かりづらい文章があった場合は
コメントいただけると嬉しいです。

①関数とは(具体例で理解)

関数とは、「2つの変化する値があり、その2つの間に関係性があるもの。(それを式に表したもの)」です。

教科書にも似たようなことが書かれていますが、ハッキリ言って、よくわかりませんよね？
例を出してみましょう。

例①「2つの変化する値」
・購入するりんごの個数
・合計金額
のような感じです。
りんごの値段はあらかじめ決まっているものと考えます。(そうしないとややこしくなるからです)
今回はりんご1個100円とします。
りんごの個数が増えると、それに応じて合計金額は決まった増え方をします。
(1個増えると100円ずつ増える)
この場合、
「りんごの個数」と「合計金額」という2つの値には「関係性がある」ということになります。

例②「2つの変化する値」
・「ある人」の年齢
・「ある人」の身長
この場合、「ある人」が13歳で150cmだとしましょう。「ある人」が14歳になった時、151cmになったとします。では、15歳になったら152cmになるでしょうか？おそらくそうなるとは限りません。つまり決まった増え方をしません。
つまりこの場合、「ある人」の年齢と身長の間には関係性はないということになります。

ここまでのことをまとめると、
2つの変化する値がある時に、2つの間に
関係性がある時に「関数」と呼ばれるのです。

②比例は1番簡単な関数

中学1年生で学ぶ関数に「比例」というものがあります。
これは先ほどの「2つの変化する値」のうち1つが2倍になった時に、もう1つも2倍になるというものです。(説明する際に分かりやすく使えるように「比例」という名前が付けられたと思ってください)

また、1次関数というものも中学で登場しますが、これも比例によく似ていて、増え方を見ると比例と同じです。

例「2つの変化する値」
・りんごの個数(りんご1個100円)
・合計金額
(買い物袋で3円かかる)
りんご1個の時、合計金額は100+3=103円で
りんご2個の時、合計金額は200+3=203円。
りんごの個数が2倍になっても
合計金額は2倍になりません。
ですが、増え方に注目すると、
りんご1個から2個になったとき、
合計金額の中のりんごの値段は
100円から200円に2倍になりました。

つまり、増え方は比例になっているのです。

これだけで、1次関数が分からなくなって
数学嫌い、関数嫌いが増えてしまっていると思うと、文章の分かりづらさというのは恐ろしいものですねw

③グラフについて

グラフもまた、皆さん数学において苦手意識の強いものではないでしょうか？

ただ、グラフは意識すべきところを知れば、すごく便利なものなんです。

その意識すべきところとは…
座標です。

皆さん、座標は読めますか？
例えば、この座標は何でしょう？

答えは(-3,5)です。
座標でつまづく人の特徴は、
①座標は数字2つで表すものと知らない
②縦と横の数字がごちゃごちゃになる
の2つです。

座標は基本、x座標とy座標の2つからできています。座標を読む時、答える時は
(x座標,y座標)の順番に答えます。
今後、(x,y)というふうに書きます。

また、x座標とy座標の数字を見る際に基準となる線として、x軸とy軸という数直線が引かれています。(横がx軸,縦がy軸です)

この縦と横の線が交わったところは、
(x,y)=(0,0)です。
ここを基準に横に行けば行くほど数字が変化するのがx座標、縦に行けば行くほど数字が変化するのがy座標です。

④座標に慣れることが
関数を制するスタート

まず座標がスムーズに読み取れるようになりましょう。また、グラフ上において、座標は「点」ど表します。
座標をグラフ上に「点」を打てるようになりましょう。

⑤最後に

コメントやいいねが多ければ、中学関数について書いていこうと思います。
「こういう内容がほしい！」
「この説明がほしい」
というのがあれば、コメントください。