最近習った数学
この記事では僕が最近学んだ数学でやってみたいことをする。イキる。
フィボナッチ数列なるものを皆さんご存知だろうか?
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,…
のように最初の2数は0,1で残りは前の2項を加えたものがその項になるという数列である。
この一般項を求めたい。一般項とは数列のN項をNの式で示したもので、例えば1以上の奇数は2N−1である。というか知らない人は調べて最低限知って見てほしい。
それではいまからフィボナッチ数列の一般項を求めていくのだが、先日僕が習った隣接三項間の漸化式の解法を用いて求めようと思う。
上のように求めていきたいのだが、ここで問題になるのはα、βの値をどう求めるかである。当てずっぽうでやろうとしたがそれだと一生求めることができない。ここで僕が学んだ新知識を用いる！！αとβはαβとα+βを用いて解と係数の関係よりx^2-x-1の2解とおける。どういうことか?というと
よってこの二次方程式を解いてα、βを求めそれを代入すれば終わりである。
計算めんどいが
となる。
以上でこの記事は終わる。自己満でした。