チェビシェフ多項式と双曲線関数

三角関数の2倍角の公式、3倍角の公式、4倍角の公式、…を一般したものとして以下の「チェビシェフ多項式」があります。

たとえば

となり、それぞれ2倍角の公式、3倍角の公式、4倍角の公式に対応していることが分かります。

このように三角関数で強力な威力を発揮するチェビシェフ多項式ですが、三角関数だけでなく以下の双曲線関数でも同様のことが成り立つのでは？とのことで調べました。

さらに後半は積分計算でそのことを活用していますので是非ご覧ください。

【関数】(単発)n倍角の公式は双曲線関数でも成り立つか「双曲線関数とチェビシェフ多項式」 - とぽろじい　～大人の数学自由研究～

(関連記事：チェビシェフ多項式を用いて漸化式の解を表現した記事です。)

【数列】(単発)三項間漸化式の解を三角関数で表す「チェビシェフ多項式」 - とぽろじい　～大人の数学自由研究～

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今回は以上になります。
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