円と角度（中学数学）オープンチャットの質問

オープンチャットからの質問への解説です。
中学数学の円と角度の範囲です。

同じ弧に対する円周角は等しい
とか
同じ弧に対する中心角は円周角の2倍だよ
とか
直径を一つの辺とする内接三角形は直角三角形だよ
とかとかを使う分野ですね。

では早速問題から

問題27

という問題です。
解説する便宜上、A〜Fまでの記号を頂点に振りました。

27の解説と解答

まず、OA=OB=OC（円の半径）ですから
△OABと△OACはどちらも二等辺三角形ですね。
ということで、角OAB=20°、角OAC=36°です。
そして、CDに補助線を引くと（青の線分です）
角CDF=角x
どちらも弧CFの円周角ですからね。

さらに
角BDC=角BAC
どちらも弧BCの円周角です。

ということで
角BAC=20+36=56°
25+x=56
x=31°
と求められます。

問題25

こちらもA〜Dの記号を頂点に振りました。

問題25の解説と解答

まず、角AOBは弧ABの中心角
そして、角ACBは弧ABの円周角
なので、角ACBは80÷2=40°です。
円周角は中心角の1/2ですからね。

そうするともう簡単です！
内対角と外角の関係から
x=102-40=62°
と求められます。

問題24

これもまたA〜Dまで記号を振りました。

問題24の解説と解答

角BOCは弧BCの中心角
角BACは弧BCの円周角
なので、角BACは角BOCの半分ですね。
つまり
角BAC=x/2です。

また
角ADB=角CDO（対頂角）赤い○の角です。
どの三角形の内角の和も180°なので
△DABと△DCOでは
角DAB+角DBA=角DCO+角DOC
（赤○以外の角の和は等しい）
ので
x/2+75=x+32
43=x/2
x=86°
と求められます。

解説解答は以上です。
ご質問などあれば、遠慮なくどうぞ！

#中学数学
#図形
#円周角と中心角
#オープンチャット質問