របៀបអានសៀវភៅគណិតវិទ្យាឲ្យមានប្រសិទ្ធភាព
■1. មុនពេលអាន
ការជ្រើសរើសសៀវភៅមកអានជារឿងដំបូងនិងសំខាន់បំផុត។ យើងត្រូវពិចារណាដូចតទៅ។
តើយើងចង់រៀននិងអានពីអ្វី? តើយើងចង់ចេះពីអ្វី?
ឧទាហរណ៍បើយើងចង់ចេះពី Linear Algebra យើងអាចស្វែងរកវាតាម Internet បានដែលភាគច្រើនអាចដោនឡូតបានដោយឥតគិតថ្លៃ។ បញ្ហាគឺថា មានសៀវភៅច្រើនរាប់មិនអស់ ចំពោះមុខវិជ្ជានីមួយៗ។ វិធីលឿនហើយមានប្រសិទ្ធភាព គឺយើងអាចសាកសួរសិស្សច្បង ឬលោកគ្រូអ្នកគ្រូរបស់យើង ឬអាចសាកសួរមក ក្រុមរបស់ពួកយើងបាន(😄)។
តើចំណេះដឹងយើងមានកម្រិតណា?
បើសិនជាយើងទើបចាប់ផ្តើមរៀនដំបូង យើងគួរអានសៀវភៅដែលមានទម្រង់ជា “Introduction to …”។ ឧទាហរណ៍ករណីខាងលើ យើងគួរអានសៀវភៅដែលមានចំណងជើង “Introduction to Linear Algebra” “Linear Algebra for Beginners” “Linear Algebra for Undergraduates” ជាដើម។
បើសិនយើងធ្លាប់រៀនលើមុខវិជ្ជានោះហើយ ហើយចង់ដឹងបន្ថែមទៀត យើងគួរអានសៀវភៅដែលសរសេរ សម្រាប់អ្នកអានបែបនោះ។ ឧទាហរណ៍ “Linear Algebra for Graduates” “Advanced Linear Algebra” “Linear Algebra in Machine Learning” ជាដើម។
តើយើងអានក្នុងគោលបំណងអ្វី?
តើយើងអានដើម្បីចង់ដឹងពីទ្រឹស្តី ឬអនុវត្ត? បើអនុវត្ត តែយើងចង់អនុវត្តលើអ្វី? វាមិនជាល្អប៉ុន្មានទេក្នុងការបែងចែកឲ្យដាច់រវាងទ្រឹស្តីនិងអនុវត្ត ព្រោះបើគ្មានទ្រឹស្តីក៏គ្មានការអនុវត្តដែរ។ តែជាក់ស្តែង មានរបស់ច្រើនណាស់ដែលយើងមិនដឹង និងមិនចេះ ដូច្នេះការកំណត់គោលបំណងមួយគឺជាកត្តាមួយសំខាន់
ឧទាហរណ៍ដដែលថាយើងចង់អានពីLinear Algebraដើម្បីអ្វី។ សម្រាប់អ្នកទើបតែ រៀនដំបូង យើងអាចចាប់ផ្តើមអាចឲ្យយល់នូវរូបភាពធំនៃLinear Algebra ថាវាជាអ្វី ហើយគេសិក្សាវាដើម្បីអ្វី។ Linear Algebraគេយកវាប្រើនៅក្នុងMachine Learning ដូច្នេះ បើសិនជាយើងចង់រៀនទាក់ទងនឹង AI/Machine Learning យើងគួរជ្រើសរើសរបស់ដែលផ្សារភ្ជាប់នឹងមុខវិជ្ជានោះ។
■2. ពេលកំពុងអាន
កុំភ្លេចអានអារម្ភកថា
នៅពេលចាប់ផ្តើមអានសៀវភៅដំបូង ប្រហែលជាអ្នកទាំងអស់គ្នាចាប់ផ្តើមពីជំពូកដំបូងទៅ តែកុំភ្លេចអានអារម្ភកថា។ ហេតុអី? ព្រោះជាទូទៅនៅក្នុងអារម្ភកថា អ្នកនិពន្ធច្រើនសរសេរពីកម្រិតនៃសៀវភៅ និងគោលបំណងរបស់ សៀវភៅ។ តាមពិតការអានអារម្ភកថា គួរធ្វើឡើងតាំងពីពេលដែលជ្រើសរើសសៀវភៅ មកម្ល៉េះ។ វាជួយឲ្យយើងដឹងថា សៀវភៅនេះសមស្របនឹងកម្រិតសមត្ថភាពរបស់យើង ឬអត់ ថាជាកម្រិត Undergraduate ឬក៏ Graduate ហើយដឹងថាសៀវភៅនោះសរសេរឡើងក្នុងគោលបំណងអ្វី។ បន្ទាប់ពីនោះ យើងគួរអានមាតិការ ដើម្បីឲ្យដឹងថាមានអ្វីខ្លះ មានអ្វីដែលយើងធ្លាប់ស្គាល់ដែរឬទេ។ ការចាប់ផ្តើមពីជំពូកដំបូងទៅជាការល្អបំផុត តែភាគច្រើន យើងគួរមើលមាតិការហើយចាប់ផ្តើមពីមេរៀន ដែលយើងចង់ដឹងជាងគេ។ សៀវភៅដែលពាក់ព័ន្ធគ្នាពីជំពូកមួយទៅមួយអាចមានការពិបាកក្នុងការអាន
បើសិនយើងអានរំលងមេរៀនណាមួយ។ ក្នុងអារម្ភកថាភាគច្រើនមានសរសេរពីភាពពាក់ព័ន្ធគ្នាពីមេរៀន មួយទៅមួយ ដូច្នេះហើយទើបការអានអារម្ភកថាមានសារសំខាន់។
អានបណ្តើរ ចម្លងបណ្តើរ គិតបណ្តើរ…
ការកត់ចម្លងពីសៀវភៅ ជារឿងសំខាន់។ បើសិនជាអាច យើងគួរសរសេរនិយមន័យ ទ្រឺស្តីបទមួយៗឲ្យបាន ច្បាស់លាស់ និងព្យាយាមបកប្រែជាភាសាផ្ទាល់ខ្លួន (មិនមែនមានន័យថា បកប្រែពីអង់គ្លេសមកខ្មែរនោះទេ)។ យើងត្រូវព្យាយាមស្វែងយល់ពីនិយមន័យនីមួយៗឲ្យបានច្បាស់ ដោយព្យាយាមគិតថា ហេតុអ្វីបានជា គេឲ្យនិយមន័យបែបនោះ ហើយនៅក្នុងនិយមន័យនោះ ចំណុចណាជា ចំណុចគោល។
ឧទាហរណ៍ គេឲ្យនិយមន័យ លំហវ៉ិចទ័រ ថាជាសំណុំមួយដែលមិនទទេ ប្រដាប់ដោយប្រមាណវិធីបូក និងប្រមាណវិធីគុណស្កាលែ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ស្វ័យស័ត្យដូចតទៅ……………។
អ្វីដែលយើងគួរសួរដំបូងគឺ ហេតុអ្វីបានជាគេឲ្យនិយមន័យបែបនេះ? តើវាដូចជាវ៉ិចទ័រដែលយើងធ្លាប់រៀនកាលពី វិទ្យាល័យដែលថា វ៉ិចទ័រគឺជា អង្កត់ដែលមានប្រវែងនិងទិសដៅ ដែរឬទេ? ហេតុអ្វីបានគេហៅ លំហ? អ្វីទៅជា លំហ? មានសំណួររាប់មិនអស់ដែលយើងអាចសួរបាន ដោយគ្រាន់តែអាននិយមន័យមួយ។
តទៀត នៅពេលយើងអានទ្រឹស្តីបទមួយ មុននឹងយើងអានសម្រាយបញ្ជាក់ យើងត្រូវយល់អត្ថន័យរបស់វា ជាមុនសិន ថាទ្រស្តីបទមួយនោះ គេចង់និយាយពីអ្វី គេចង់ឲ្យយើងដឹងពីអ្វី។
ឧទាហរណ៍ គ្រប់អនុគមន៍ជាប់នៅលើចន្លោះបិទ ជាអនុគមន៍ទាល់។
តើត្រង់ណាជាចំណុចគោលនៅក្នុងទ្រឹស្តីបទនេះ? មួយណាជាសម្មតិកម្ម មួយណាជាសន្និដ្ធាន។ តើគេអាចលុបភាពជាប់ចេញបានឬទេ? ហេតុអ្វីបានចាំបាច់ជាចន្លោះបិទ? ចុះបើចន្លោះបើក តើនៅតែពិតឬទេ? បើមិនពិត តើឧទាហរណ៍ផ្ទុញមានបែបណា? តើចម្រាសនៃទ្រឹស្តីបទខាងលើពិតដែរឬទេ? ទ្រឹស្តីនេះ មានសារសំខាន់អ្វី? ។ល។
បន្ទាប់មក យើងអាចចាប់ផ្តើមអានសម្រាយបញ្ជាក់ ឬបើអាច គួរសាកល្បងស្រាយដោយមិនមើលសម្រាយក្នុង សៀវភៅ។ យើងគួរគិតថា បើសិនជាគេឲ្យយើងស្រាយ តើយើងគួរចាប់ផ្តើមពីណាទេ ហើយតាមសម្មតិកម្មដែលឲ្យ អាចឲ្យយើងទាញបានសន្និដ្ឋានអ្វីខ្លះ។ គ្រាន់តែអានដោយមិនសរសេរ អាចនឹងឲ្យយើងភ្លេច ឬមិនចាំអត្ថន័យនៃ របស់ដែលយើងបានអាន។ កាលណាយើងសរសេរ អាចឲ្យយើងចាំដៃ ដែលបញ្ជូលទៅស្តុកទុកក្នុងខួរក្បាល ថាយើងធ្លាប់បានគណនា ឬបានស្រាយទ្រឹស្តីបទមួយនេះ។ នៅក្នុងសម្រាយបញ្ជាក់របស់សៀវភៅ យើងឧស្សាហ៍ជួបប្រទះឃ្លាថា “It is easy to see that…” “It is obvious from…” “The proof is left as an exercise.” ជាដើម។ “It is easy to see that…” មិនមែនសុទ្ធតែស្រួលដូចអ្នកនិពន្ធសរសេរនោះទេ។ តាមពិតវាមានន័យថា បើយើងយកមកគិតឬគណនាខ្លួនឯងបន្តិច យើងនឹងអាចស្រាយបាន។ ដូច្នេះហើយ ទើបតម្រូវឲ្យយើងគួរមាន ក្រដាស ខ្មៅដៃជាប់ខ្លួន ដើម្បីបំពេញចន្លោះបែបនេះ។
បើអានមិនយល់ រំលងចោលសិន
មិនមែនយើងអាចយល់គ្រប់កន្លែងក្នុងមេរៀននីមួយៗនោះទេ។ មានពេលច្រើនដែលទ្រឹស្តីមួយងាយស្រួលយល់ តែពិបាកស្រាយ ហើយអានមិនយល់ ឬអាចអានយល់ចំណុចមួយៗ តែមិនអាចចាប់បានសាច់រឿង។ បើជួយប្រទះបែបនេះ រឿងងាយដែលយើងគួរធ្វើ គឺរំលងចោលការអានសម្រាយបញ្ជាក់នោះ។ ពិតណាស់ដែលក្នុង សៀវភៅពុម្ព ទ្រឹស្តីបទពីមួយទៅមួយប្រទាក់ក្រឡាគ្នាដូចសំណាញ់ពីងពាង តែទោះយើងមិនសូវយល់ពីសម្រាយ បញ្ជាក់ក្នុងទ្រឹស្តីបទមុន បើយើងយល់ពីអត្ថន័យរបស់វា យ៉ាងហោចណាស់ក៏យើងអាចអានរបស់ក្រោយៗ បានទៀតដែរ។ ហើយក្រោយមក យើងអាចបកមកអានវាម្តងទៀតឡើងវិញជាការស្រេច។
■3. ក្រោយពេលអាន
គិតឡើងវិញ
បន្ទាប់ពីអានចប់មេរៀនមួយៗ យើងគួរចំណាយពេលឡើងសួរខ្លួនឯងថា បានចេះអ្វីខ្លះពីមេរៀននោះ។ យើងគួរ សរសេរទ្រឹស្តីបទឬអ្វីដែលយើងអាចចាំបានលើក្រដាស ហើយព្យាយាមស្រាយបញ្ជាក់វាឡើងវិញ។ បើយើងអាចធ្វើបានគឺល្អប្រសើរណាស់ តែយើងមិនគួរសប្បាយចិត្តត្រឹមហ្នឹងនោះទេ។ យើងគួរសួរខ្លួនឯងថា យើងអាចធ្វើអ្វីបានទៀតលើទ្រឹស្តីបទទាំងអស់នោះ។ ឧទាហរណ៍ ចេញពីសម្មតិកម្មតែមួយ យើងអាចមានសេចក្តី សន្និដ្ឋានផ្សេងទៀតដែរឬទេ។ ឬថា បើយើងប្តូរសម្មតិកម្មបន្តិចបន្តួច តើយើងអាចទទួលបានលទ្ធផលដូចគ្នា ដែរឬទេ។ ការធ្វើបែបនេះជាការហ្វឹកហាត់ខួរក្បាលរបស់យើងឲ្យចេះគិតដោយខ្លួនឯង មិនមែនគ្រាន់តែរៀនតាមតែអ្វីដែលមានស្រាប់ៗនោះទេ។ បើយើងហ្វឹកហាត់បែបនេះជាប្រចាំ ធ្វើឲ្យយើងចងចាំបានយូរ ឬពេលភ្លេច ក៏យើងអាចគូសវាសចុះឡើងគណនាឬស្រាយបានដោយខ្លួនឯងដែរ។
បង្រៀនអ្នកដទៃ ឬធ្វើបទបង្ហាញជាក្រុម
ពេលយើងរៀនខ្លួនឯង ចេះម្តង ពេលបង្រៀនគេ ចេះម្តងទៀត។ ការបង្រៀននេះអាចធ្វើឡើងដោយការធ្វើបទ បង្ហាញជាក្រុមលើអ្វីដែលយើងបានអាន ឬប្រធានបទណាមួយដែលយើងចង់ចែករំលែក។ យើងអាចប្រមូលមិត្តភក្តិ ប៉ុន្មាននាក់ ហើយប្តូរវេនគ្នាធ្វើបទបង្ហាញ។ ពេលរៀនម្នាក់ឯង យើងអាចមិនដឹងអ្វីដែលយើងចេះ ឬមិនចេះ តែពេលយើងត្រៀមសម្រាប់ធ្វើបទបង្ហាញ យើងកំពុងនិយាយទៅកាន់អ្នកដទៃ ដូច្នេះយើងត្រូវត្រៀមក្នុងការពន្យល់ ចំណុចសំខាន់ៗដែលយើងបានរៀន ធ្វើយ៉ាងណាឲ្យគេយល់ដែរ។ បើយើងមិនយល់ខ្លួនឯងនោះទេ អ្នកដទៃក៏ស្តាប់ យើងពន្យល់មិនយល់ដែរ។ មួយទៀត បើយើងគ្រាន់តែរៀនខ្លួនឯងទេ ហាក់ដូចជាយើងកប់ទុកចោលចំណេះដឹង របស់យើងអញ្ចឹង។ ដូចកាំបិតបើទុកចោល នោះវានឹងច្រែះ។ ការរៀនជាក្រុមនេះ អាចកាត់បន្ថយពេលសម្រាប់ រៀនមុខវិជ្ជាផ្សេងទៀត ព្រោះយើងអាចស្តាប់ពីមិត្តភក្តិក្នុងក្រុមរបស់យើង៕
វេទិកាដើម្បីពង្រីកចំណេះដឹង
(Forum for Pushing the Boundary—FPB Cambodia)