統計検定準１級ワークブック 第5章:離散型分布
二項分布まではスラスラ♪
$${n \rightarrow \infin}$$のとき超幾何分布が二項分布に近似される話の証明が載ってないからモヤモヤしてたけど、この記事を読んだら直感的には理解できた。
e.g.
白玉と赤玉が計n個入った壺からk個取り出すとき、非復元抽出だと一回抽出するごとに確率がk/n, k-l/n-l, k-l-m/n-l-mと変化していくが、$${N \rightarrow \infin}$$のとき、たかが数個取り出したとて復元せずとも前後の確率の差は微小とみて、無視できる！ゆえに抽出後も確率はk/nのままで、これは二項分布 $${Bin(k \lvert k/n)}$$になる
ポアソン分布が何を表しているかいまいちピンと来なかったが、この記事がわかりやすかった。
二項分布で試行回数が多すぎるとき、その計算を簡略化するために成功確率が小さいという条件のもとポアソン分布に近似させるらしい。その方が計算しやすく嬉しいとか、
その導出はこの記事で解説されてる
確率pのベルヌーイ試行(コイントス)を繰り返して1回成功が出るまでに負が出た回数の分布の
幾何分布Geo(p)と
それを一般化した
k回成功が出るまでの負の回数の分布の
負の二項分布NB(k,p)
について、
k個の幾何分布の各確率変数が独立の場合のそれぞれの和の確率変数の確率母関数と
負の二項分布の確率母関数は一致するらしい
これも直感的に理解できた。
二項分布では確率変数が0または1の２つだったが、多項分布は３つ以上となる。その期待値、分散、共分散の求め方もよくわからなかったが、これに丁寧な式変形と共に載っていた。
そのうち導出も随時更新したいが、問題演習と範囲をひとまず一周することを優先する。逐一導出や照明を再現する時間はこの夏休みに残されてない。