高校物理の学び直し Vol. 022 【万有引力3、無限遠に脱出】

皆さま、こんばんは。今日は万有引力の3回目です。今日のテーマは無限遠への脱出です。
問題文は以下の通り。

地球の質量をM、半径をR、万有引力定数をGとする。
（1）地上から鉛直上方に物体を発射させ、高さHのところに到達させるには、少なくともどれだけの初速度が必要か？
（2）地上から鉛直上方に物体を発射させ、再び地上には戻らないようにするためには、少なくともどれだけの初速度を与える必要があるか？

（1）も（2）も力学的エネルギー保存の法則を使います。
（1）の場合は、物体が地上にある時の運動エネルギーと位置エネルギー、また地上から高さHの地点にある時の運動エネルギーと位置エネルギーを求めて、保存則の式を立てます。

（2）の場合は、「地上には戻って来ない」ことから、「物体は位置エネルギーが0になるような無限遠に行ってしまうが、そこでも速度が0にならない」ことを思いついて、これをエネルギー保存則として表現することになります。

　と、こんな感じです。もしかしたら、無限遠で速度は0でも良いので、>ではなくて、≧かも知れません。

万有引力の問題を3つ解いたので、次回からは次の項目に移ります。単振動です。