高校物理の学び直し Vol. 021 【万有引力2】

皆さん、こんばんは。ちょうど今は受験シーズンで、先週の土日が共通テストだったのですね。私は現役の頃は共通1次、一浪の時はセンター試験を受験しました。現役の頃はほとんど勉強をしなかったので完敗でしたが（530点くらい）、浪人中は真面目に勉強したので、偏差値もぐんぐん上がり、センター試験も650点以上取れて、第一志望の大学にめでたく合格しました。数学は数1と数2が100点ずつで、数1は満点でしたが、数2はおっちょこちょいをやってしまって、満点を逃しました。物理と化学はどっちかを受ければ良いのですが、2つ受けて良い方を申告できるというルールでしたので、両方受けました。両方とも80から85の間で大差なかったように記憶しています。ただ、国立の2次試験の時は物理が絶好調で、数学や化学は並だったと思いますが物理のおかげで合格できたような気がしています。
ちなみに、センター試験の英語と国語は両方とも160から170点の間、社会は日本史をとって7割くらいだったように思います。今となっては良い思い出ですが、センターや共通テストは、難易度は低いですが時間との勝負なので、とても緊張しますね。

さて、今日は万有引力の2回目です。問題文は以下の通り。前回からの続きの問題です。
円軌道上の点Aで人工衛星を加速し、速さを$${v1}$$にしたところ、A点が近地点、B点が遠地点となる楕円軌道に移り、B点での速さが$${v2}$$となった。
（1）　$${v1}$$を$${v2}$$で表せ。
（2）　A点およびB点について、力学的エネルギー保存則を表す式を立てよ。
（3）　$${v1}$$と$${v2}$$を求めよ。

問題文の図は、こんな感じです。

人工衛星は最初、地球の周りを円軌道で回っていましたが、A点で加速され、楕円軌道を描くようになりました。地球の中心から近地点のAまでは2R、遠地点のBまでは6Rです。

解法はノートの図をアップします。

なお、図2はこんな感じです。

この問題を特には、（1）面積速度が一定ということを知っていること、（2）力学的エネルギーの式を立てることができること、の2点です。特に位置エネルギーを符号も含めて、正確に記述できることが重要です。

受験と関係なく、趣味で物理の問題を解くのは楽しいですね。
今日はここまでです。