高校物理の学び直し Vol. 018 【円運動の問題を解く1】

皆さん、こんばんは。前回は円運動の角速度、速度、加速度、遠心力について、関係式を導きました。今日は実際に問題を解いてみます。

問題
長さℓのバネの一端を固定し、他端におもりを吊るしたら、バネの長さが1.5ℓになった。次に、図のようにバネが鉛直線と角θをなすようにおもりを水平面上で円運動させた。このとき、バネの長さが2ℓになった。重力加速度の大きさをgとする。
（1）θは何度か？
（2）おもりの回転周期Tはいくらか？

まず、問題の図を載せます。

次に（1）を解いたノートです。

まず、バネにおもりを吊るしたら長さがℓから1.5ℓになったと問題文に書いてあるので、おもりにはたらく力の釣り合いから、バネ定数kを求めておく。ここでバネ定数をk、おもりの質量をmと自分で置きます。

次に円運動している最中のおもりにはたらく力を全て図に記入する。それらは遠心力と重力、それからバネがおもりを引く力。このバネの力を水平方向と垂直方向に分解するとそれぞれ遠心力と重力と力の釣り合いの式を書くことができます。あとは計算するだけで答えが求まります（ノート参照）。

次に（2）ですが、これもノートを載せます。

こちらは、周期Tと角速度ωの関係式を導いてから②式を使って周期を求めることができます。

次回も円運動の問題を解いて、それを載せようと思います。
お付き合い、ありがとうございました。