高校物理の学び直し Vol. 020 【万有引力1】

皆さん、こんばんは。高校物理の登校は1月3日以来の久しぶりの投稿になります。
そして、今日は万有引力に関する問題。全3問あるうちの最初の1問になります。

問題文は以下の通り
地球の半径をR、質量をM、地表での重力加速度の大きさをgとする。地表から高さRのところを円軌道を描いて回る質量mの人工衛星があるとする（図1参照）。
（1）人工衛星の速さ$${v0}$$を求めよ。
（2）人工衛星の周期Tを求めよ。

図1
地球の半径はR、地表から高さRの地点を質量mの人工衛星が円軌道を描いて地球の周囲を回っている。

（1）の重要な点の1つ目は、人工衛星が地球の周りを回っている時の遠心力と、人工衛星と地球の万有引力が釣り合うというところだと思います（図2参照）。
2つ目のポイントは、この釣り合いの式では、とりあえず、万有引力定数をGとして、釣り合いの式を立てることです。問題文ではGは与えられておらず、重力gのみが与えられているので、Gをgを用いて表すところです。この2点に気づけば、あとは計算をするだけです。

（2）は、（周期）＝（円周）／（速さ）を知っていれば解けます。速さは（1）を解いて得た答えを使います。

解き方は以下のノートを参照してください。

図2 人工衛星に働いているのは、遠心力と、地球との万有引力。この2つの力が釣り合っている。

今日は以上です。なかなかスピードは上がりませんが、趣味で勉強しているだけなので、ゆっくり学んでいきましょう。