インドラの真珠：ショットキーの極限集合
４つの円とメビウス変換ーショットキー円のまとめをします。
2つの円で定義されるメビウス変換とその逆変換が２組、計４つの円と４つの変換で、もとの４つの円を繰り返して変換していきます。
また，反復関数系によりその極限集合も描きます。
リンク先を開くと次の画面になります。
それぞれの円の中に３つの円，その円の中に３つの円・・・ が描かれています。その円をつなぐように描かれているのが極限集合です。この極限集合は，ある点のメビウス変換を無限に繰り返してその像を描いたものですが，パソコンで「無限に」は無理なので，実際には有限回ですから，疑似的な極限集合ということになります。
それぞれの円の中心，円周をドラッグすると、円の位置と大きさを変えることができます。円周上の３点のうち中央の点をドラッグするとメビウス変換の定義を変えることができます。両端の点は，円が接するときにその接点になるようになっています。４つの円が、メビウス変換を定義している点で接するようにするときれいな図が現れるのでした。なお，円を写す反復回数は４回に固定しています。
オリジナルのMatheVitalのページでは、円の大きさを変えたものがいくつか用意してあって、メニューボタンを押すだけでそれらを楽しむことができるようになっていました。（今はありません） 次の図はその一例です。うまくできるでしょうか。
左上は極限集合のチェーンが２つの円になっています。円の配置と大きさをまねしてやってみました。
これはさほど難しくありません。色合いとチェーンの様子が違うのは，極限集合の作り方によります。
下段の２つは結構難しいでしょう。右下は，大きな円が同じ大きさで，対称形に置かれています。これをやりやすくしたのがつぎのものです。
リンク先を開くと次の画面になります。
左上に説明がある通り，いくつかは自由に動かせます。
これを使って作ったのが，見出し画像のものです。ただし，色合いが少し異なるかもしれません。
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