Cinderellaで数学：いろいろな曲線：マクローリンの円錐曲線作図器
「曲線の事典」（礒田正美他編著：共立出版 2009）に掲載されているものです。作図ツールを使った場合，他の円錐曲線作図器と異なり，ひとつの図で点の位置を変えるだけで，楕円・放物線・双曲線を描くことができます。
マクローリンの円錐曲線作図器は次のように作られる。平面上の固定点P，B，Q をそれぞれ通る直線 AS，SC，ACによって△ASC が与えられている。頂点A，Cはそれぞれ直線 AT，CT上を動く。このとき、第3の点Sは円錐曲線をかく（図は楕円の場合）。
この説明には補足が必要でしょう。そのために，Web上に載っている作図器の写真も見てみましょう。上の写真より少しわかりやすいでしょう。
「頂点A，Cはそれぞれ直線 AT，CT上を動く」となっていますが，作図器を見ると，両方が自由に動かせるわけではありません。点A（左の点）がTを通る直線上を動くと，Bを通る直線が動き，それによって，Cの位置が変わります。Aを字融点とするなら，Cは従属点になります。また，AはTを通る直線上を動くので，「Aは直線AT上を動く」というのは不正確な表現です。
以上が納得できたら，Cinderellaで作図します。
４つの点，P，Q，B，Tは固定点とはいえ，Cinderellaの作図ではインスペクタで固定点にする必要はありません。というより，自由点にしておかないと，３種の円錐曲線は描けません。まずこの４点をとります。順序は問いません。
点Ｔに相当するのがDだとします。Dを通る直線DE，DFを引き，DE上に点Gを取ります。
直線GAを引き，交点をHとします。直線BGとCHを引き，交点をとります。
軌跡ツールを選び，動かす点としてG，軌跡を描く点としてKを選べば楕円が描かれます。
背景を白にして，点EとFは非表示にし，点の名前を説明図のように変えたのが次の図です。
次の図は，手を加えて作図器を模したものです。（タイトル画面も）
ただし，このように棒（線分）で表すと楕円の作図器しか作れません。
これで円錐曲線が描かれる理由について，本では射影幾何学で説明しています。詳しくは本を参照してください。まとめとして次の３つが示されています。
図2.63の放物線は上下が逆ですが，要するに，４点P，Q，T，Bの位置関係によって３種の円錐曲線が描かれるということです。作図したものはそのままで，４点の位置関係を変えてみましょう。
円錐曲線は点Sの軌跡として描きましたが，図2.62〜2.64（再掲）を 見ると，５点を通る２次曲線であることがわかります。PBとCTの交点R，QBとATの交点Uを追加した５点です。
Cinderellaの作図ツールには「５点で決まる２次曲線」というツールがあるので，点R，Uを追加して，このツールで描画してみましょう。
HTMLに書き出してCindyJSで表示するとき，軌跡ツールで描いた軌跡は表示されませんが，「５点で決まる２次曲線」で描いた曲線なら表示されます。Web上で動かせるようにしたのが次のページです。
線分を棒にする方法は，「交叉平行四辺形を利用した円錐曲線作図器」のページで説明しています。