学び直しの算数：割合
見出し画像は，小学校５年生で学ぶ「割合」の問題です。解けますか。
割合の問題といえば，なんといっても食塩水です。
問題 ５％の食塩水200ｇと10％の食塩水300ｇを合わせて食塩水を作ると，何％の食塩水になりますか。
簡単と思われる方は結構ですが，いずれも「割合が苦手」なひとがまちがえそうな典型的な問題です。芳沢光雄著の「％が分からない大学生」（光文社新書）にも類似の例があります。食塩水のごくシンプルな問題について次の例が示されています。
2012年度の全国学力テストから加わった，理科の中学分野で出題された次の問題も見てみよう。
10％の食塩水を1000グラム作るのに「必要な食塩」と「必要な水」の質量をそれぞれ求めさせる問題だったのだが，「食塩100グラム」「水900グラム」と正しく答えられたのは52.0％にすぎなかった。
1983年，同じ中学３年を対象にした全国規模の学力テストで，食塩水が1000グラムでなく100グラムと設定されたほぼ同一の問題が出題されたが，このときの正答率は69.8％だった。 ＜「％が分からない大学生」（光文社新書）p30 ＞
さらに，2018年度の同じく中学理科の全国学力テストでは
「A：水97gに食塩3.0g を溶かした。」「B:水100g に食塩3.0g を溶かした」
「食塩水の質量パーセント濃度が低いものをA,Bの中から一つ選びなさい」
「食塩水の質量パーセント濃度が3.0%のものをA,Bの中から一つ選びなさい」
という問題の正答率が 47.3% でした。（出典：家庭教師のオアシス）
A,Bの濃度を算出すればよいだけのことで，冒頭の混ぜ合わせの問題より簡単ですね。それでも正答率が50％を切っているのです。どうやら，「％が分からない生徒」は年々増えているようです。
「％が分からない大学生」では，その原因の一つに「くもわ」をあげています。パターンマッチングと言われているものです。これよりむずかしい，中学入試の問題についての，朝日新聞 EduA の記事について，以前取り上げました。これもパターンマッチングへの批判です。
では，小学校ではどのように「割合」が導入されているのか，なぜ「くもわ」なのか，その弊害は何か，についてこれから考えていきましょう。
小学校５年生での「割合」の導入
「割合」は，５年生の11月頃に学びます。学校図書の教科書では次の例で始まっています。
3人の成績を比べるのに，入った回数をシュートした回数で割って比較します。これは，1学期に学んだ「単位量あたりの大きさ」と関連します。シュートした回数を１としたとき，入った回数がいくつになるか，と考えるのです。
それから，また別の例（飛行機のこみぐあい）もやってから，次のように「割合」を定義します。
ここに出てくる「比べられる量」「もとにする量」「割合」の頭文字をとると，「くもわ」になりますね。それで，次の図ができるわけです。
さて，この教科書の説明（定義），何か違和感がありませんか。
食塩水の濃度を考えてみましょう。食塩水の濃度で「割合」は濃度ですが，「比べられる量」「もとにする量」は何でしょうか。
「割合」を国語辞典で引くと，「二つの数量を比べた時に，一方が他方の何倍にあたるかという関係」といった説明があります。食塩水で言うと，食塩と水ではなく，食塩と食塩水全体です。
教科書の例題では，3人のバスケットのシュート率を比べていました。しかし，「10％の食塩水を1000グラム作るのに「必要な食塩」と「必要な水」の質量をそれぞれ求めさせる問題」では，同じような意味で比べるものがありません。食塩水の濃度の問題で「くもわ」を使おうとする生徒は，ここでつまづいている可能性があります。
このように「比べる」の意味が場合によって異なる，あるいはあいまいなため，「比べる量」と「もとになる量」は何なのかを考えることがむずかしいのです。
「比べる量」「もとになる量」という表現をやめて，「全体の量のうち，着目しているものの量がどのくらいあるか」としたらどうでしょう。バスケットの例なら，その割合を使って3人の成績を比べるのです。
百分率
教科書ではこのあと，次のようにして百分率を導入しています。
ここでの「もとになる量」も「全体」としたほうがよさそうです。「全体を１とする場合と100とする場合がある」として百分率を導入すればよいのです。そうすれば，「10％の食塩水を1000グラム作る」なら，「食塩水全体の1000グラムを100とすると10％は100グラムだから食塩100グラムで残りが水」と簡単に出るはずです。
冒頭の問題も，「５％の食塩水200ｇには食塩が10ｇ，10％の食塩水300ｇには30ｇで，合計40ｇ。合わせた食塩水は500ｇ」で簡単に計算ができるはずです。
結局，割合を「くもわ」で定義するのが間違っているのです。教科書の導入（再掲）もまずいということです。「比べられる量」「もとにする量」というのが理解を妨げている元凶なのです。教科書の例題では，比べているのは「3人の成績」であって，それぞれのシュート数と入った数ではないので，「比べる」に誤解が生じてしまいます。その状態で次のように定義したら誤解するのは当たり前でしょう。
もし「占める」という語彙が小学５年生にあれば，「全体のうちの占める量」という表現もできるでしょう。そして「全体を100としたとき」とすれば百分率になります。
割合を「くもわ」と覚えたが最後，「％がわからない大学生」になってしまいます。
なお，語彙の問題もからんできます。先ほど使った「着目」も小学５年生にはないかもしれません。なければ，ここで語彙を増やせばよいのです。
「くもわ」の弊害
「くもわ」の弊害については，冒頭に挙げた，芳沢光雄著の「％が分からない大学生」でも指摘されていますし，Web上でも指摘されています。それをひとことでいえば，意味を理解せず「くもわ」の図を暗記してパターンにマッチさせようとするからです。食塩水の問題では，「く」が食塩，「も」が食塩水全体と考えるのですが，それは「くらべる」という言葉の印象からすると考えにくいでしょう。ましてや「定価の10％引きの値段に10％の消費税がかかったとき支払う金額」といった問題では手も出ないでしょう。
全国学力テストの食塩水の問題の正答率が下がっているのは，くもわが蔓延している，いいかえると「パターンマッチングの解法が蔓延している」ことと無関係ではないでしょう。どのくらい蔓延しているのか，その年次変化についてのデータはないので詳しいことは分かりませんが。