Cinderellaで花を描く：花びら(3)：累乗とフーリエ級数
この節では，正葉曲線のカーブの具合を変えます。
1.sinをm乗にする
正葉曲線のカーブの具合は、sinθ の値の変化と関係しています。0 付近よりも π/2 付近の方が増加・ 減少の具合が緩やかなのです。そのため、先端が丸くなります。では、このカーブの具合を変えるとどうなるでしょう。
だんだん細くなっていきますが、カーブの様子は余り変わりません。m乗すると太さが変わる、という感じです。
sinをm乗するとどうなるかを、直交座標系でのグラフの様子と合わせてシミュレートするものをつくりました。
https://userweb.pep.ne.jp/hannyalab/koukou/sin^m.html
リンク先を開く次の画面になります。係数をスライダで変えていろいろ試してみましょう。
２．フーリエ級数型にする
三角関数の和
$${\frac{a_0}{2}+\sum ^\infty _{n=1} (a_n \cos nx + b_n \sin nx) }$$
で表される級数をフーリエ級数といいます。
このうち、sinの項だけの和にしたものはフーリエ正弦級数といいます。
ここでは、このフーリエ正弦級数の形を、正葉曲線に適用します。項をひとつ増やすと、花びらの先に波型ができます。
次の図はその一例です。
これをシミュレートするものを次のページに載せました。
リンク先を開くと次の画面になります。
a,b,c の値によって項の数を変えることができます。たとえば，c=0 なら3項（上の③）です。
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