Cinderellaで数学：いろいろな曲線：円錐曲線に接するV型定木の頂点軌跡
「曲線の事典」（礒田正美他編著：共立出版 2009）に掲載のものです。
放物線，楕円に接しながら動く，角を固定したＶ型の定木の頂点の軌跡はどうなるのか，という問題です。
放物線
固定角が90°のとき，与えられた放物線の準線上を動き，そうでないときは双曲線上を動きます。
作図器の写真と解説図がありますが，作図器は，リンク機構ではなく，放物線に沿って動かすようになっているものです。Web上にある写真と，本の解説図です。
写真を見ると，放物線の形をした透明な板が置かれていることがわかります。これに接するように手で動かしていくわけです。
解説図の説明です。
焦点F、準線dで定義される放物線と放物線上の点Qに関する接線 $${t}$$ が与えられている。接点Qから準線へ垂線の足Hを下ろし、焦点FとHを結ぶ。焦点Fを通りFHに垂直な直線を引き、準線dとの交点をKとする。このとき，線分FKの垂直二等分線は放物線の接線となる。
このあと，K，P，Hが同一直線上にあることを説明しています。
放物線を先に描いて，直交する２本の接線を作図するのは大変ですが，この説明図にしたがって描くと，目的の接線が描けます。Cinderellaで作図してみましょう。
① １直線と１点を取り，「焦点と準線で決まる放物線」ツールで放物線を描く。
焦点のラベルをFにしておく。
② 放物線上に点を取り，「点の曲線を加える」ツールで接線を描く。
点のラベルをQにしておく。
③ Qから準線に垂線をおろし，ラベルをHとしてFと結ぶ。
④ Fを通りFHに垂直な直線を引き，準線との交点をKとする。
⑤ FKの中点をとり，垂直二等分線をひくと，これが接線になる
点Qをドラッグすると，２本の接線との交点Pが常に準線上にあることがわかります。
Ｖ型定木の固定角が直角でない場合の説明もありますが，１本の接線を引いた後，「交角αで交わるように接線を引き」となっていて，これは作図ツールではできません。
90°の場合で，作図器風にしたものを次に載せました。
楕円
楕円の場合は，直交する場合だけ解説があります。
半軸の長さ a，b，焦点$${\rm{F_1}}$$，$${\rm{F_2}}$$ の楕円と，中心$${\rm{F_1}}$$，半径2aの円$${\gamma}$$がある。円$${\gamma}$$上の4点A，B，C，Dは，$${\rm{F_2}}$$で直線ABと直線CDが直交するように配置する。このとき、四角形ADBCの各辺の中点により作られた右図の四角形 QRTPは楕円に外接する。
< 中略 >
楕円に外接した長方形の頂点は常に中心O，半径$${\sqrt{a^2+b^2}}$$の円周上にある。すなわち，楕円に互いに直交する2つの接線の交点の軌跡は円になる。
この説明にしたがってCinderellaで作図しましょう。 作図しやすいように背景の方眼を表示しておきます。
点Aをドラッグすると，長方形PQRTが楕円に接しながら動きます。
軌跡ツールを選んで，動かす点としてA，軌跡を描く点としてPを選ぶと，軌跡の円が表示されます。
見出し画像は，放物線の場合について作図器風にしたものですが，２次曲線上の点における極線をCindyJSがサポートしていないので，そのままHTMLに書き出してもWebでは動きません．Webで動かすには別の方法で作図する必要があります。興味がある人はやってみてください。
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楕円