重さの異なる5つのコインを天秤7回で重さ順に並べる方法

（問題）重さの異なる5つのコインABCDEがある。天秤を7回使って重さ順に並べることはできるか？5つのコインは見分けがつくものとする。

（解）できる。場合分けを発生させないシンプルな説明を以下で試みる。

それぞれの重さをa b c d e とする。

a とbを比べ、c とdを比べ、『abのうち重い方』と『cdのうち重い方』を比べる。仮にa>b、 a>c>d だったと仮定しても、一般性を失わない。以降はa>b 、a>c>dとしてすすめる。

e とa c dを天秤2回使って重さ順に並べる。eacdを重さ順に、f>g>h>iとあらわす。fはabcdの中で一番大きいので、f≧a。

a>b で、f≧aだから、f>b。

ghiとbを天秤2回使って重さ順に並べる。ghibを重さ順に、j>k>l>mとおく。

これで重さの順番は、f>j>k>l>m とわかった。もとにたどっていけばabcdeの順番がわかる。天秤は7回使った。

ちなみに6回では不可能である。2の6乗と5の階乗を比べればわかる。