算数の問題に挑戦！（１）

今回は趣向を変えて、「算数の問題に挑戦！」ということで、算数・数学担当の反保（たんぽ）から。

【問題】

4つの正三角形からできた立体を正四面体といいます。さて、ここでクイズ。

正四面体の4つの面に赤、青、黄色、緑の４色を塗り分けます。
何通りの塗り方ができるでしょうか？

ただし、正四面体は回転させてもよいとします。

【解答解説】

まず、正四面体を床に置き、床面に赤を塗ります。
あとは3つの側面に青、黄色、緑を塗ります。

まずは動かさないで考えてみましょう。
時計回りに青、緑、黄色と塗る場合、青、黄色、緑と塗る場合の２通りしか考えられません。

この2つの塗り方は回転させても同じになりませんので、この塗り方は別の塗り方だと分かるのです。

＜別の考え方も検討してみよう！＞
側面の塗り方は「円順列」という考え方でも説明できます。

「円順列」では「回転させたときに同じになるものは同一」と考えます。

例えば、5人が手をつないで円形をつくるとき、何通りの並び方があるかと考えるときは、まず1人を基準にして残り4人の並び方を考えて24通りとなります。

正四面体の側面は回転できるので、側面の塗り方は「円順列」の考えることができます。

3つの側面にまず青を塗ってしまうと残りの左右の面に緑、黄色と塗るか、黄色、緑と塗るかの２通りしかないのです。

ということで、答えは

２通り

ということになります。
いや〜、算数って面白いですね。
色々なアプローチでトライすると、さらに面白いです。
まずは、間違いを恐れず、とにかく手を動かしてやってみることです。

今回の場合だと、実際に正四面体を作って色を塗ってみてもいいですね。
試験当時はもちろんできないことですが、何とか答えにたどり着くまでに、色々手を動かしてやってみるということが算数を面白いと思うようになる第一歩です！