数値シミュレーションを学ぼう！

数値シミュレーションについて学ぼうとしてもなかなか良い本がありません．これは，数値シミュレーションを学ぼうと志す方々に対して非常に残念な状況です．私はそんな状況を少しでも変えたいと思い，「数値シミュレーションを学ぼう！」と題して，noteで数値シミュレーションを解説していこうと思い立ちました．私が今まで学んだことや実践したことをたくさん盛り込んで初心者の方にもわかりやすく説明していく予定です．特に，教科書や論文などで疎かにされている「境界条件」の扱いに力を入れていきたいです．本当に何度境界条件で泣かされてきたかわかりません！境界条件の扱いを適切に記載していない論文はリジェクトしてほしいです．基本的に数値シミュレーションの説明部分（方程式や数理モデル，離散化の説明）は無料で公開しようと思います．この部分を読めば自ら数値計算コードを自作できるように丁寧に説明しますが，やはりコードがあるのとないのでは学習のスピードが大きく変わります．そこで，Pythonで書いたわかりやすい数値計算コードを有料で提供しようと思います．長さや難易度によって値段は変わりますが，おおむね100~1000円程度を想定しています．ただし，簡単なコードは無料で公開しようと考えています．

扱う方程式や数理モデルとしては以下のようなものを想定しています．

• Poisson方程式（Laplace方程式）

• 移流方程式

• 拡散方程式

• 移流拡散方程式

• 波動方程式

• Burgers方程式

• KdV方程式

• Kuramoto-Sivashinsky方程式

• Navier-Stokes方程式

• Euler方程式

• 浅水流方程式（浅水長波方程式，Saint-Venant方程式）

• Allen-Cahn方程式

• Cahn-Hilliard方程式

• Keller-Segel方程式

• 確率微分方程式（これだけだと広すぎますが）

• SIRモデル

• Lotka-Volterraモデル

• 反応拡散方程式（これだけだと広すぎますが）

• 力学系のモデル（これだけだと広すぎますが）

• 個体群動態モデル（これだけだと広すぎますが）

• Navier方程式（弾性体）

これらの方程式を

• 差分法

• 有限要素法

• 有限体積法

で解いていきたいと思います．頑張れば境界要素法あたりもできるかもしれません．他にもリクエストあればどんどん増やしていきたいと思いますので，教えて下さい．

私の解説によって，少しでも日本の数値シミュレーション業界に貢献できれば幸いです．それでは，一生かけても楽しみ尽くせない，数値シミュレーションを学びましょう！