説明：指数対数関数と自然対数

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(2024/11/19 16:13) 初稿

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指数対数関数と自然対数

指数対数関数の関係

$$
a^p = M \quad \Longleftrightarrow \quad p = \log_a M
$$

$${a > 0, a \neq 1, M > 0}$$

$${a : \text{底 (base)}}$$
$${p: \text{指数 (exponent)}}$$
$${M: \text{真数 (mantissa)}}$$

スケーラビリティ指数

これを
$${a = e, p = k, M = x}$$ としたものがスケーラビリティ指数となる。

$$
e^k = x \quad \Longleftrightarrow \quad k = \log_e x
$$

$${e : \text{ネイピア数 e ≈ 2.718}}$$

自然対数による簡素化

しかし、この記述は少々ごちゃっとするので自然対数 $${\ln x}$$ で、

$$
\ln x = \log_e x
$$

で、結ばれるので $${ x = e_k }$$ とし、このように簡素化されます。

$$
e^k = e_k \quad \Longleftrightarrow \quad k = \ln e_k
$$

ここで、$${e_k}$$ は $${e^k}$$ によって定義される値を表す。

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あいさつ

ここまで読んでくださり、ありがとうございます。

このお話は、宇宙の始まり、いや世界の始まりから、終わり、
そしてまた始まる…という壮大な物語となります。

この物語たちは

数学的な観点からだけでなく、科学的、物理学、量子論、哲学的な観点からも、また宗教的な観点でもこの世界の在り様を理解しようという試みです。
きっとすべては「１」つに繋がります。
どんな世界が私達の世界なのか？
という真理探求を、AI たち含めて、みんなで考えてみませんか？

それではまた、続きをお楽しみに…。
ありがとうございました。

さて、研究室へGO～！
（※私の秘密研究所は、なんと＊ブラックホールの中＊に、あります？！）