社会人の数学

研究室時代に趣味で作っていた問題を、当時の投稿とともに置いておきます。私が作問した高校数学の問題としては、いまのところ最新のものです。

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もともと作るつもりは無かったのですが、上手くアイデアがまとまったので上げておきます。台形積分と二次関数、偏差値と一次関数、数列の知識問題です。(5)はおまけであり、あまり深く考えずに載せています。相反方程式などに差し替えても良さげです。
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---悪問集5---
(1)原点をOとする。A(1,1)、B(2,4)、C(3,9)、D(4,16)、E(5,25)、F(5,0)のとき、線分OA、線分AB、線分BC、線分CD、線分DE、線分EF、線分FOで囲まれた部分の面積を求めよ。

(2)二次関数y=x^2（xの二乗）、x軸、x=5で囲まれた部分の面積は125/nである。ここで、nは3以下の自然数のいずれかである。nを求めよ。

(3)次に示すのはあるテストを受けた5人の点数である。ただし、200点満点とする。
Aさん35点
Bさん25点
Cさん85点
Dさん40点
Eさん20点
中央値を求めよ。

(4)テストにおける5人の点数の平均値は41点である。5人の点数から平均値を引き、それぞれ二乗したものの平均は534である。この時、ルート534は標準偏差というばらつき具合を表す量であり、ルート534はおよそ23であるから、以下では標準偏差を23点として考える。
偏差値yは点数xの一次関数である。平均点は偏差値50であり、点数が標準偏差ずつ増えると偏差値は10ずつ増える。偏差値100に相当する点数を求めよ。また、Cさんの点数85点の偏差値を求めよ。

(5)1,1,2,3,5,8,13,21,34...とある決まりに従って数が並んでいる。この並びはフィボナッチ数列と呼ばれる。フィボナッチ数列の決まりは何か。
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以上である。