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ツォルンの補題 1 (Zorn's Lemma)
今回は ツォルンの補題 (Zorn’s Lemma) を取り上げます。選択公理からの Zorn’s Lemma の証明を、数学基礎論を使って、一般の人にもなるべくわかりやすく説明したいと思います。長くなったので全部で10回に分けました。
最初の第一回は、
ツォルンの補題 1
大雑把なツォルンの補題の証明。
動画中のノートです。
以下、次のようになります。
ツォルンの補題2 ツォルンの補題 1 でやった chain の増大列の超限帰納法 (Transfinite Induction)による構成。
ツォルンの補題3 ツェロメロ・フランケル (Zermero-Frankel) の集合論 (1)
ツォルンの補題4 ツェロメロ・フランケル (Zermero-Frankel) の集合論 (2)
集合の構成、Frankel の置換公理、集合全体は集合でない事の証明など。
ツォルンの補題5 正則性公理 (Axiom of Regularity)
弱い意味と強い意味での正則性公理の同値性など。
ツォルンの補題6 順序数 (Ordinal Numbers)
順序数全体は集合ではない!
ツォルンの補題7 超限帰納法による定義 (Transfinite Induction).
累積階層の定義など。
ツォルンの補題 8 超限帰納法の原理 (The Principle of Transfinite Induction)
ツォルンの補題 9 集合の階数 (rank) と累積階層(1)
ツォルンの補題 10 集合の階数 (rank) と累積階層(2)
任意の集合は空集合から作られている!
以下、有料部分はおまけなので、興味ある人はどうぞ。
ざっくばらんな感想と、飼っているわんちゃん、チワワですが、そのビデオをアップしています。
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