【確率分布・正規分布】 〈４〉 標準偏差

【統計】分野について解説します。
新課程では必須の学習内容ですが、まだまだ高校での指導方法が確立していないんだよね。
　では、端的に、わかりやすく、解説していきましょう。
　次は、序盤最後になる〈標準偏差〉です。

〈確率分布〉→〈平均値〉→〈分散〉→〈標準偏差〉 =σ(x)

・例えば、文章題で事象によっては、本、cmとか、単位が付くことがあるよね。「分散」には単位が付けませんが、「標準偏差」には単位を付けて答えます。
・標準偏差 σ(x) = √V(x) で求められます。つまり、散らばり具合を表す数値であることは、「分散」V(x) と同じだけど、分散と違って意味のある数値ということです。

［解法］
①例えば、下記の「確率分布」（表）では、
② まず、（値を２乗した数）の平均値を準備します。
　E(x^2) ={X[1]^2+X[2]^2+X[3]^2+X[4]^2+X[5]^2}/5　＝（２乗の平均値）
　次に、普通の平均値
　E(x) ={X[1]+X[2]+X[3]+X[4]+X[5]}/5
　も確認します。
③ 分散は、（２乗の平均値）から（平均値の２乗）を引いて
　V(x) = E(x^2) - {E(x)}^2
　文字で書く方が、ややこしいので、ぜひ、式で覚えましょう。
④ 標準偏差は、 σ(x) = √V(x) で求められます。

［Method］
・標準偏差は、 σ(x) には、（散らばりの幅＝領域）を表すことができるという最大の利点があります。
・例えば、みんなで受けたテストの結果、平均点が60点、標準偏差が10点であたったとしましょう。（十分たくさんの生徒がが受けたとします）
「標準偏差」の特徴として、
・60-10点（m-σ）と、60+10点（m+σ）の間に、68%の人が入っていると言われています。これを式で表すと、（m-σ）と（m+σ）の間に入る確率という意味で、以下のように表します。
　P(m-σ<X<m+σ)=0.68
・60-20点（m-2σ）と、60+20点（m+2σ）の間に、95%の人が入っていると言われています。
　P(m-2σ<X<m+2σ)=0.95
・60-30点（m-3σ）と、60+30点（m+3σ）の間に、99.7%の人が入っていると言われています。
　P(m-3σ<X<m+3σ)=0.997
・このような性質があることからも、「平均」「標準偏差」に単位が付き、「分散」に付かないことが理解できそうだね。化学や物理と同様に、単位が解法のヒントになります。

「確率分布」（表）＝「値と確率の表」
X ｜ X[1]｜ X[2]｜ X[3]｜ X[4]｜ X[5]｜計 
P ｜ P[1]｜ P[2]｜ P[3]｜ P[4]｜ P[5]｜ 1