鳥は寝ている時も木に掴まってられるの？

これは筋肉ではなくて腱の働きによるものです

手首と指の間の腱が引っ張られることによって、指の内側の腱が引っ張られて指が曲がるということです。

鳥は枝に止まって寝るとき足をこの形にします。

力を入れなくても勝手に枝を掴む形ですね。

眠ると足の力が抜け体重がかかって更にしっかり掴むので落ちないのです。