大学受験ハイレベル数学 図形 解説編
こんにちは。この記事は「図形」の問題の解答編です。問題から見てみましょう。
問題はこうでした。さて、解いていきます。
1<Rのときの条件で、直交する2線で線対称であることからあるパーツが分かれば4倍すると全部になることなどが分かります。
まずは座標を打っていく。AとBは安易に求まるが、CとDは三平方の定理や三角比の式を利用して座標を求める。
弧と弦で囲まれた領域の面積を今回は求めたいので、そういうときは扇形の面積から扇の半径2本が共通している二等辺三角形の面積を引くといい。(図を描いて確かめよう。)
これが分かれば解答に行き着くまでもう少し。
ということで、正解は0≦R≦1のときは0、1<Rのときは
と表せる。(αは∠OACとかx軸と2円の交点のうち1つがなす角とか書いておくのがよい。)
αが納得いかないという場合は高校範囲すら超える表現ではあるが「三角関数の逆関数」を用いると良い。
今回はここまで。次回もよろしくお願いします。
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