統計検定準1級ワークブックの解説(第4章の章末問題)
統計検定準1級ワークブックのマガジン
自己紹介
QC検定1級, 統計検定2級を持っています。現在は統計検定準1級の合格を目指しています。まずは統計準1級ワークブックを進めています。そこで自分なりの解答を共有していこうと考えています。※解答のみで問題は載せません。
所感
変数変換の章です。高校数学でも積分で変数変換あったのでその仲間かなと思っています。つまり便利だから使われるのかなって思っています。章の中では2つの独立な確率変数の和a•X+b•Yの分布を知るのに使えます。
解説
問4.1(1)
求めるのはYの期待値。まずXのモーメント母関数は
(2)
求めるのはYの分散。分散と期待値の関係は
(3)
求めるのはYの確率密度関数。確率変数Xの確率密度関数がf(x)で、確率変数Y=g(X)の確率密度関数を考える。
問4.2
求めるのはX+Yの確率密度関数。Z=X+Yとする。(Z, Y)の同時確率密度関数はf(x)が指数分布に従うので
となる。X,Yは正であるのでZが与えられたら、0≦Y≦Zの値を取る。Z(=X+Y)の確率密度関数は
