統計検定準1級ワークブックの解説(第1章の章末問題)

自己紹介

　QC検定1級, 統計検定2級を持っています。現在は統計検定準1級の合格を目指しています。まずは統計準1級ワークブックを進めています。そこで自分なりの解答を共有していこうと考えています。※解答のみで問題は載せません。

所感

　確率と事象の章です。統計2級の範囲でした。ベイズの定理の問題が多かったです。統計2級では絶対に出ていたので覚えていました。

解説

問1.1(1)
　求めるのは大学全体の合格率。受験生の男子の比率が1-0.4=0.6であることから
　　　0.4•0.5 + 0.6•0.4 = 0.44

(2)
　求めるのは合格者からランダムで選んだのが女子である確率。ベイズの定理より、全体の合格率と女子の合格率の比で求める。(1)より大学全体の合格率は0.44なので
　　　0.4×0.5 / 0.44 ≒ 0.455

問2.1(1)
　求めるのは確率変数Xの期待値と分散。目が1,2,3の正六面体のサイコロで、出る目の確率変数Xとすると、問題文より
　　　確率P(X=1) = P(X=2)
つまり、1と2の目が出る確率が等しい。目のパターンについて2通り考えられる。
　　　(1,2,3,3,3,3), (1,1,2,2,3,3)
問題より期待値が2より大きいので
　　　(1,2,3,3,3,3)
となる。期待値を計算すると
　　　E(X) = 1×1/6 + 2×1/6 + 3×4/6
　　　　　= 5/2
分散を計算すると
　　　V(X) = E(X²) - (E(X))²
　　　　　= 1²•1/6 + 2²•1/6 + 3²×4/6
　　　　　　　- (5/2)²
　　　　　= 7/12

(2)
　求めるのは確率P(Y=3)。P(Y=3)となるときが多いと予想されるので、それ以外の出る目のパターンと余事象を考える。P(Y=3)以外のパターンは
　　　(1,1), (2,1), (1,2), (2,2)
しか存在しない。したがって、確率P(X=3)以外の確率は4•1/36=1/9。余事象を考えると
　　　P(X=3) = 1-1/9 = 8/9

問3(1)
　求めるのはAさんが本当にその病気にかかっている確率。問題文より
　　病気にかかっている確率:1%
　　病気にかかっていて陽性:99%
　　病気にかかっていなくて陽性:2%
ベイズの定理を用いて考える。病気にかかっていて陽性の確率は

(2)
　求めるのはAさんが本当にその病気にかかっている確率。問題文より
　　病気にかかっている確率:1/3
　　病気にかかっていて検査1で陽性:90%
　　病気にかかっていなくて検査1で陽性:10%
ベイズの定理を用いて考える。病気にかかっていて陽性の確率は