統計検定準1級ワークブックの解説(第6章の章末問題)
統計検定準1級ワークブックのマガジン
自己紹介
QC検定1級, 統計検定2級を持っています。現在は統計検定準1級の合格を目指しています。まずは統計準1級ワークブックを進めています。そこで自分なりの解答を共有していこうと考えています。※解答のみで問題は載せません。
所感
連続型分布の章です。偏差値の問題から始まり条件付き期待値や混合正規分布につながります。生存関数はQCの信頼性工学と関係がありそうです。統計2級の内容を正当にランクアップした内容だと感じました。
解説
問6.1(1)
求めるのはA君とB君の偏差値。
(2)
求めるのはA君とB君の間の受験者数。標準化得点をzとすると
となる。受験者が1000人なので求める人数は、1000×66.87% ≒ 669人。
(3)
求めるのは四分位範囲(箱の長さ)。箱ひげ図で四分位範囲(箱の長さ)は、中央値から±25%の範囲になる。正規分布表より0.25%のとき
-0.674≦z≦0.674
となり、標準化の逆を行い通常の得点に変換すると
65-0.674•10≦(中央値)≦65+0.674•10
となり、求める四分位範囲は
(四分位範囲) = 0.674•10•2 ≒ 13.5点
(4)
問6.2(1)
求めるのは相関係数。全体の点数の分散を考える。
(2)
求めるのは条件付き期待値の推定値。ListeningをX, ReadingをYとすると、求める期待値はYのX=335の条件付き期待値E(Y)となる。
問6.3(1)
求めるのは確率密度関数f(t)。累積分布関数F(t)を微分したものであるから
(2)
求めるのは分布の平均, 上側25%点。確率密度関数f(x)は指数分布と一致しているため、その平均は1/λ。上側25%点は、累積分布関数F(t)が0.75になったときのtである。
(3)
求めるのは上側25%点の推定値。問題文の値を代入し
問6.4(1)
求めるのはAさんとBさんの偏差値。
(2)
求めるのは合格率。文系と理系の生徒に分けて考える。文系の合格率は
