QC検定1級過去問の解説(第36回の問7)
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自己紹介
QC検定1級, 統計検定2級を持っています。現在は統計検定準1級の合格を目指しています。過去に合格したQC1級の復習として自分なりの解答を共有していこうと考えています。※解答のみで問題は載せません。
読者の皆さんからQC1級の合格者を増やし社会で活躍してもらいたいです。ひいてはQC1級仲間として僕も尊敬されたいです。次回の第39回で3630人目の合格者を目指しましょう！
所感
信頼性工学の問題です。出題頻度はあまり高くないです。今回は(39)〜(45)の7問の構成で3, 4問ぐらいは解けるようにしておきたいです。これは他の信頼性工学の問題が出ても安定して半分取りたいという意味です。あとは指数分布が正規分布とかt分布に比べてマイナーなので、1回はちゃんと学んでおきたいです。
解説
(39),(40)
求めるのは故障率が一定の偶発故障期の故障間隔が何の分布に従うか, 何が自由度2nのχ²分布に従うか。まず、偶発故障期の故障間隔は指数分布に従う。次に
(41)
求めるのは時間Tの間の故障発生確率。確率密度関数をf(t)とすると、分布関数F(t)が求める故障発生確率となる。0 < tなので
(42),(43),(44)
求めるのはMTBFの信頼下限。今回は片側区間推定の信頼限界になる。1度も故障が起こらない確率が(1-p)ⁿで、信頼率1-αなので確率0〜αの範囲, α〜1の範囲に分かれる。信頼率1-αは後半の範囲と一致する。前半の範囲に(1-p)ⁿが存在するため
(45)
求めるのはn個全てが故障した場合のMTBFの推定値。これを完全データという。指数分布に従うn個の完全データがあるときのMTBFの推定値は算術平均と同じになる。
