統計検定準1級ワークブックの解説(第22章の章末問題)
統計検定準1級ワークブックのマガジン
自己紹介
QC検定1級, 統計検定2級を持っています。現在は統計検定準1級の合格を目指しています。まずは統計準1級ワークブックを進めています。そこで自分なりの解答を共有していこうと考えています。※解答のみで問題は載せません。
所感
主成分分析の章です。QC1級で出ました。そのときは問題の形式が穴埋めで表の読み取りと知識問題に近かった印象です。裏の数式までは知らなかったので新鮮でした。理解を深めていきます。
解説
問22(1)
求めるのは100mハードルの第1, 第2主成分負荷量。問題文より分析に相関行列を用いた。主成分負荷量は、固有値の平方根×主成分で表される。
(2)
求めるのは固有値, 寄与率, 累積寄与率, 主成分, 主成分負荷量の指標と表, 図から分かること。
最初に累積寄与率を見る。第2主成分までで54%の情報が、第4主成分までで94%の情報が分かる。
次に固有ベクトルの主成分を見る。第1主成分は砲丸投げ, 槍投げ以外が≠0の値を取っている。つまり2つ以外の種目の指標である。第2主成分は逆に砲丸投げ, 槍投げが大きい値を取る。つまり2つの種目の指標である。
次に主成分負荷量を見る。主成分負荷量はもとの変数と主成分の相関係数である。主成分だけを見たときと同じで、第1主成分負荷量は砲丸投げ, 槍投げ以外が|r|=1に近い値を取る。第2主成分負荷量は砲丸投げ, 槍投げが|r|=1に近い値を取る。
(3)
求めるのは優勝したアスリート。バイプロットの図より4隅に近いほど主成分が有利に働く。つまり優勝に近くなる。したがってAが優勝したアスリートである。
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