さるぶつ牧場 気体分子運動論1解答

球形容器に封入された気体の圧力

　問題はこちらです．

　「気体分子の運動と圧力」を参考に，問題を解き進めてください．　

図2

　分子が壁面に及ぼす力積の大きさ $${I}$$ は，壁面に垂直な成分のみを考えればいいので，

$${I=2mv\cos \theta}$$

　また，分子が単位時間に壁面に衝突する回数は $${\frac{v}{2a\cos \theta}}$$ なので，壁面が単位時間に受ける平均の力は，

　$${\overline f=2mv\cos \theta \cdot \frac{v}{2a\cos \theta}=\frac{mv^2}{a}}$$

　$${N}$$ 個の分子が壁面に及ぼす力 $${F}$$ は，

$${F=\frac{Nmv^2}{a}}$$

　したがって，気体の圧力 $${p}$$ は，

$${p=\frac{F}{S_{球}}=\frac{\frac{Nmv^2}{a}}{4\pi a^2}=\frac{Nmv^2}{4\pi a^3}}$$

　詳しい説明はこちらのブログか，テキストを参考にしてください．