さるぶつ道場 仕事と力学的エネルギー保存則6
木片に打ち込まれた弾丸が貫通する条件
図1のように，質量 $${M}$$ ，厚さ $${a}$$ の直方体の木片を水平面上に固定して，質量 $${m}$$ の弾丸を速さ $${v_0}$$ で木片の面に垂直に撃ち込んだところ，弾丸は $${\frac{a}{2}}$$ だけ進んで止まった．木片の厚み $${a}$$ は弾丸に比べて十分大きく，木片と弾丸の間の抵抗力以外の摩擦は，全て無視できるものとする．
(1) 弾丸と木片の間の抵抗力は一定であるとして，抵抗力の大きさを求めよ．
(2) 弾丸が木片の表面に接してから静止するまでの時間を求めよ．
(3) 木片を貫通するために必要な弾丸の速さの最小値は， $${v_0}$$ の何倍か．
次に木片の固定を外し，なめらかな水平面上で自由に運動できるようにして，速さ $${v_0}$$ の弾丸を木片の面に垂直に撃ち込んだところ，木片は倒れることなく，弾丸とともに弾丸の初速の向きに水平面上を運動した．弾丸と木片の間の抵抗力は，(1)で求めた値と同じであるとする．
(3) 弾丸が木片に入り込んだ深さ $${l}$$ と木片の移動距離 $${L}$$ を求めよ．
(4) 木片を貫通するために必要な弾丸の速さの最小値は， $${v_0}$$ の何倍か．
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