さるぶつ牧場 落体の運動6解答

斜方投射

　問題はこちらです．

　斜方投射は，高校物理の最初の関門です．物理学の考え方に慣れるまでは次の手順で考えましょう．
①初速度を分解する．
②水平方向は等速直線運動，鉛直方向は鉛直投げ上げであることに留意して，それぞれの方向の速度と位置を表す式を立てる．
③最高点では鉛直方向の速度が0，落下点では高さが0などの条件を読み取って時間を求めてから，問題で要求された量を求める．

1．

　手順①の通り，初速度を分解します．その後の手順②では，水平方向は等速直線運動の公式，$${v=v_0}$$ ，$${x=v_0t}$$ を用います．また，鉛直方向は鉛直投げ上げなので，$${v_y=v_0-gt}$$ ，$${y=v_0t-\frac{1}{2}gt^2}$$ を用います．それぞれの式における $${v_0}$$ は何かをきちんと整理して解き進めましょう．

図

上図のように，初速度は分解できるので $${t}$$ 秒後の物体の速度の $${x}$$ 成分 $${v_x}$$ ，$${y}$$ 成分 $${v_y}$$ はそれぞれ，

　　　　　$${v_x=19.6}$$ [ $${\rm m/s}$$ ]
　　　　　$${v_y=14.7-9.80t}$$ [ $${\rm m/s}$$ ]

　水平方向の位置は，

　　　　　$${x=19.6t}$$ [ $${\rm m}$$ ]
　　　　　$${y=14.7t-4.9t^2}$$ [ $${\rm m}$$ ]

2.

　物体が最高点に達したときという条件から，$${v_y=0}$$ を読み取ります．

　$${v_y=0}$$ となるのは，$${0=14.7-9.80t}$$ より $${t=1.50\rm s}$$ 秒後である．　

3.

　今度は飛距離という言葉から地表に落下したとき，つまり$${y=0}$$ を読み取ります．あるいは運動の対称性（上がる時間と落ちてくる時間は同じ）を考えて，(2)の結果の2倍としてもかまいません．

　$${y=0}$$となるのは，$${0=14.7t-4.9t^2=t(14.7-4.9t)}$$ より，$${t=3.00\rm s}$$ ．したがって飛距離は，$${x=19.6\cdot 3.00=58.8\rm m}$$ ．

　詳しい説明はテキストか，下の動画を参考にしてください．