さるぶつ道場 仕事と力学的エネルギー保存則4解答

動滑車と定滑車を組み合わせた装置で連結した２物体の運動

　問題はこちらです．

　(1)では $${W_2}$$の符号に気をつけましょう．おもりは鉛直下向きに進みますが，張力は鉛直上向きなので，張力のする仕事は負です．
　台車を引く力を $${T}$$ とすると，動滑車がおもりを引く力は $${2T}$$ です．仕事の原理より，おもりが $${h}$$ 落ちる間に台車は $${2h}$$ 進むことに気付きましょう．同じ時間に２倍の距離を進むので，台車の速さはおもりの速さの２倍です．
　この問題は，7月16日(土)の「さるぶつ道場 運動の法則4」と同じです．解き方・考え方の違いを確認しましょう．

(1)　
　おもりの運動エネルギー：$${K=W_1+W_2}$$
　台車の運動エネルギー ：$${k=-W_2}$$

(2)
　上の2式より，$${K=W_1+W_2=W_1-k}$$ ．つまり，$${K+k=W_1}$$ ．
　おもりの速さを $${V}$$ ，台車の速さを $${v}$$ とすると，仕事の原理より $${v=2V}$$ である．また，重力がおもりにした仕事は $${Mgh=20mgh}$$ なので，

$${\frac{1}{2}\cdot 20mV^2+\frac{1}{2}mv^2=20m{\text g}h}$$
$${40{\text g}h=20V^2+(2V)^2}$$
$${24V^2=40{\text g}h}$$
$${V=\sqrt{\frac{5}{3}{\text g}h}}$$

　仕事と力学的エネルギーについては，こちらのブログを参考にしてください．

＊次回のさるぶつ道場は10月1日(土)に更新します．