さるぶつ道場 波の基本的な性質2

水面を伝わる波の干渉

　水面上に2つの同位相同振幅の波源があり，それぞれの波源を中心に円形波が広がっている．図1のように，2つの波源を通る直線を $${x}$$ 軸として，向かって左側の波源の位置を原点O，右側の波源の位置を点Aとする．また，原点Oを通り， $${x}$$ 軸に垂直に $${y}$$ 軸をとる．2つの波源から発生する波は鉛直方向に振動する正弦波（横波）と見なしてよいものとし，振幅は $${A}$$ ，波長は $${\lambda}$$ ，周期は $${T}$$ である．図1の実線は時刻 $${t=0}$$ での山の波面，破線は谷の破線を表している．

図1

(1) 水面を伝わる波の速さ $${v}$$ を求めよ．
(2) 合成波の振幅が最も小さい点をつないだ線（節線）は何本あるか．
(3) $${y}$$ 軸上の $${y>0}$$ の部分に，ほとんど振動しない点が2つ観測された．原点から見て遠い方の $${y}$$ 座標を求めよ．
(4) 時刻 $${t=0}$$ に，点Bを高さ $${2A}$$ の山が速さ $${u}$$ で $${y}$$ 軸正の向きに伝わる．図2のように，わずかな時間 $${\Delta t}$$ の間に高さ $${2A}$$ の山が，点Bから $${u\Delta t}$$ 離れた点B’に移動したと考えて，$${u}$$ を $${v}$$ を用いて表せ．ただし， $${\Delta t^2}$$ は0としてよい．

図2

　解答はこちらです．