さるぶつ道場 剛体にはたらく力のつりあい2解答
鉛直面内で静止する物体1：直角三角形
問題はこちらです．
この問題では，「質量の無視できる針金」という部分から，おもりの重心だけを考えればよいことを読み取りましょう．重心は全ての質量が集まっていると見なせる点です．したがって，重心の位置が求まれば，釘に掛けてある点Oと重心の位置は鉛直線上にあるはずです．ちょうど糸の一端を固定して，他端におもりをつけてぶら下げたときと同じです．
２つのおもりは同質量なので，２つのおもりの重心は辺ABの中点Gである．重心に全ての質量が集まっていると考えると，図のように線分OGは鉛直線上にあるので，$${\triangle OAB}$$ は正三角形である．したがって，$${\theta =60^\circ}$$ ．
別解
辺OBと鉛直線のなす角を $${\phi=90^\circ -\theta}$$ として，点Oのまわりの力のモーメントのつりあいを考えると，
$${m{\text g}\cdot l\sin \theta -m{\text g}\cdot \sqrt 3l\sin \phi =0}$$
$${\sin \theta -\sqrt 3\sin \phi =0}$$
$${\sin \theta -\sqrt 3\sin (90^\circ -\theta) =0}$$
$${\sin \theta -\sqrt 3\cos \theta =0}$$
$${\tan \theta =\sqrt 3}$$
$${\theta =60^\circ}$$
重心については，こちらのブログを参考にしてください．また，力のモーメントについては，こちらのブログを参考にしてください．