さるぶつ牧場 仕事と力学的エネルギー保存則8解答

曲面から飛び出す物体の最高到達点

　問題はこちらです．

　共通テストにもよく出題される問題です．点Cでの運動エネルギーを無視して，$${h_1=h_2}$$ と解答してしまう人が多いので注意してください．力学的エネルギーを "$${E=K+U}$$" というように表して考えましょう．そこまでできれば，点Cでの速さを求めるときは公式を用いるだけです．．

図1

　最下点を基準として，力学的エネルギー保存則を考える．

　点Ａでの重力の位置エネルギーを $${U_1A}$$ ，点Ｃでの重力の位置エネルギーを $${U_C}$$ ，運動エネルギーを $${K}$$ とする．

$${U_A=U_C+K_C}$$
$${K_C=U_A-U_C}$$・・・①

　運動エネルギーは正なので，$${U_A-U_C>0}$$．重力の位置エネルギーが大きい方が高さが大きいので，$${h_1>h_2}$$ である．
　点Cでの速さ $${v}$$ は，①式より，

$${\frac{1}{2}mv^2=m gh_1-m gh_2}$$
$${v=\sqrt{2 g(h_1-h_2)}}$$

　詳しい説明はテキストか，下の動画を参考にしてください．