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さるぶつ牧場 仕事と力学的エネルギー保存則8解答
曲面から飛び出す物体の最高到達点
問題はこちらです.
共通テストにもよく出題される問題です.点Cでの運動エネルギーを無視して,$${h_1=h_2}$$ と解答してしまう人が多いので注意してください.力学的エネルギーを "$${E=K+U}$$" というように表して考えましょう.そこまでできれば,点Cでの速さを求めるときは公式を用いるだけです..
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最下点を基準として,力学的エネルギー保存則を考える.
点Aでの重力の位置エネルギーを $${U_1A}$$ ,点Cでの重力の位置エネルギーを $${U_C}$$ ,運動エネルギーを $${K}$$ とする.
$${U_A=U_C+K_C}$$
$${K_C=U_A-U_C}$$・・・①
運動エネルギーは正なので,$${U_A-U_C>0}$$.重力の位置エネルギーが大きい方が高さが大きいので,$${h_1>h_2}$$ である.
点Cでの速さ $${v}$$ は,①式より,
$${\frac{1}{2}mv^2=m gh_1-m gh_2}$$
$${v=\sqrt{2 g(h_1-h_2)}}$$
詳しい説明はテキストか,下の動画を参考にしてください.