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さるぶつ道場 円運動1
鉛直面内の振り子の円運動
図1のように,長さ $${l}$$ の軽い剛体棒の一端に質量 $${m}$$ の小球を取り付けた振り子の,もう一端を点Oに固定して静かに吊した.最下点Aで小球に初速 $${v_0}$$ を水平に与えたところ,振り子は止まることなくなめらかに,鉛直面内で半径 $${l}$$ の円周上を回転した.重力加速度の大きさを $${g}$$ とする.
![](https://assets.st-note.com/img/1669185750678-MxhZ81Tvov.jpg)
(1) 小球が静止することなく点Bを通過するための,速さ $${v_0}$$ の条件を示せ.
次に,軽くて伸びない糸の一端に質量 $${m}$$ の小球を取り付け,もう一端を点Oを固定して静かに吊した後,小球に初速 $${v_1}$$ を水平に与えたところ,小球は止まることなくなめらかに,鉛直面内で半径 $${l}$$ の円周上を回転した.
(2) 小球が静止することなく点Bを通過するための,速さ $${v_1}$$ の条件を示せ.
再び小球を点Aで静止させた後,小球に初速 $${v_0}$$ を与えたところ,糸は鉛直線と角 $${\theta}$$ をなす点Cでたわみ始めた.
(1) 角 $${\theta}$$ を求めよ.
(2) 小球が点Cを通過した後に達する最高点の,点Aを基準とした高さ $${H}$$ を求めよ.
解答はこちらです.